甘肃省武威第十八中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分）.1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．已知等差数列，，，则公差（）A．1B．C．D．4.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ）A．15B．16C．49D．645.已知等比数列中，，，则（）A．B．C．2D．46.（）A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对7．在锐角中，角，所对的边分别为，，若，则角等于（）A．B．C．D．8.在中，，则等于（）A．B．C．D．9．在中，，，，则的面积为（）A．B．4C．D．10．等差数列的公差为,若成等比数列,则（）-5-\nA．B．C．D．11．在中，已知，两边是方程的两根，则等于（）A、 B、 C、D、12．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分）13.在等比数列中,,公比.若,则的值为.14．在中，若，则边长为．15．数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________．16．在中，已知则等于________________．三、解答题（共4小题，每小题10分）17、（10分）在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（10分）如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．19．（10分）已知数列中，，．（1）求；（2）若，求数列的前5项的和．-5-\n20.（10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）求+++…+的值．-5-\n高二数学第一次月考试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分）123456789101112CCAACABCCBBD二、填空题（共4小题，每小题5分）（李生柱、段希爱）13、7；14、8；15、；16、.三、解答题17.（10分）解：（Ⅰ）由和可得,所以，又所以.（Ⅱ）因为,,由余弦定理可得，即.由正弦定理可得，所以.18.（10分）【解析】设BD＝x，在中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠BDA，即142＝102＋x2−20xcos60°，-5-\n∴x2−10x－96＝0，∴x＝16（x＝−6舍去），即BD＝16．在中，由正弦定理得∴17.（10分）（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．18.（10分）解：（1）∵数列{an}是等差数列，由a1+a2+a3=12，得3a2=12，a2=4，又a1=2，∴d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴数列{an}的通项公式为：an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，数列{an}的前n项和为：；（2）∵，∴求+++…+==1﹣．-5-
