甘肃省民勤县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是( )A. B.C.D．02．双曲线－y2＝1的焦点到渐近线的距离为( )A．2B.C．1D．33.设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A. B.C.D.5．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相离D．不确定6．双曲线－＝1(0<m<3)的焦距为( )A．6 B．12C．36D．27．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝18.某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是( )A.B.C.D.9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )9\nA.B.C.D. 10.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”11．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是( )A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝112．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A．[，1)B．[，]C．[，1)D．[，1)二．填空题（每小题5分，共20分）13．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．14.已知命题p：若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_______．15．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．16．已知椭圆＋＝1(0<m<9)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|＋|BF2|的最大值为10，则m的值为________．9\n三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17.(本小题满分10分)已知命题p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；(2)若非q是p的必要条件，求实数a.18．(本小题满分12分)某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？9\n19．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求实数k的值．20．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；9\n(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．21．(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．22．(本小题满分12分)已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点(－，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；②若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？若存在，求直线l9\n的方程；若不存在，请说明理由．高二数学试题（文科）答案一、选择题：ACBBABAADCAC二．填空题（每小题5分，共20分）13:14:（0,1）15：2＋16：3三．解答题：（本大题共6小题，满分70分）17.(本小题满分10分)解析 由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)，∴∴a＝2.(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴綈q：{x|1<x<3}．∴綈q是p的必要条件，即p⇒綈q.∴A⊆∁RB＝(1,3)．∴∴2≤a≤2，∴a＝2.18．(本小题满分12分)解析 (1)记中靶为事件A，不中靶为事件，根据对立事件的概率性质，有P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B，C，D互斥，E＝B∪C∪D，F＝，根据概率的基本性质，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P()＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.19．(本小题满分12分)解析 (1)∵a＝2，e＝＝，∴c＝，b＝.椭圆C：＋＝1.9\n(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.∵直线y＝k(x－1)恒过椭圆内一点(1，0)，∴Δ>0恒成立．由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝.S△AMN＝×1×|y1－y2|＝×|kx1－kx2|＝＝＝.即7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.20．(本小题满分12分)解析 (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.21．(本小题满分12分)解析 (1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)．∴kMF1＝，kMF2＝.∴kMF1·kMF2＝＝－.∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3.故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴·＝0.(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，△F1MF2的边F1F2上的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.22．(本小题满分12分)解析 (1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，且a2＝b2＋c2.9\n由题意可知：b＝1，＝.解得a2＝4，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)由(1)得Q(－2,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x＝－.由解得或即A(－，)，B(－，－)(不妨设点A在x轴上方)，则kAQ＝＝1，kBQ＝＝－1.因为kAQ·kBQ＝－1，所以AQ⊥BQ.所以∠AQB＝，即∠AQB的大小为.②当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为y＝k(x＋)(k≠0)．由消去y得(25＋100k2)x2＋240k2x＋144k2－100＝0.因为点(－，0)在椭圆C的内部，显然Δ>0.因为＝(x1＋2，y1)，＝(x2＋2，y2)，y1＝k(x1＋)，y2＝k(x2＋)，所以·＝(x1＋2)(x2＋2)＋y1y2＝(x1＋2)(x2＋2)＋k(x1＋)·k(x2＋)＝(1＋k2)x1x2＋(2＋k2)(x1＋x2)＋4＋k2＝(1＋k2)＋(2＋k2)(－)＋4＋k2＝0.所以⊥.所以△QAB为直角三角形．假设存在直线l使得△QAB为等腰三角形，则|QA|＝|QB|.如图，取AB的中点M，连接QM，则QM⊥AB.记点(－，0)为N.因为xM＝＝－＝－，9\n所以yM＝k(xM＋)＝，即M(，)．所以＝(，)，＝(，)．所以·＝×＋×＝≠0.所以与不垂直，即与不垂直，矛盾．所以假设不成立，故当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得△QAB为等腰三角形．9
