三明一中2022-2022高三年段第二次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．若,则（）A.B.C.D.2．设集合（）A.B.C.D.3.已知直线l过点（1，2）且与直线垂直，则l的方程是（）A.B.C．D．4．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为（）A.B.C．D．5.函数的图象大致是( )6．设、分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，且，则椭圆离心率为（）12\nA.B．C．D．7．平面向量与的夹角为，，，则=（）A.B.C.D.8．已知函数,则下列说法正确的为（）A．函数的最小正周期为2πB．的最大值为C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象9．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．10.设变量满足约束条件，若目标函数的最大值为14，则值为（）A．1B．或C．D．11.奇函数的定义域为R.若为偶函数，且，则（）A．－2B．－1C．0D．112.数列满足,则的前44项和为（）A．990B．870C．640D．615第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷相应的位置上.) 13．过点（1，0）且与直线相切的圆的圆心轨迹是. 14.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心在上,底面,，则此三棱锥的体积为.15．在中,D为BC边上一点,,,，12\n ,则BD=.16．若定义在上的函数满足，则不等式 的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）根据所给条件求直线的方程：（Ⅰ）直线过点(4,0)，倾斜角的余弦值为；（Ⅱ）直线过点(5,1)，且到原点的距离为5.18.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列,,是方程的根.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19．（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥中,底面为直角梯形，M其中//,,侧棱，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为中点，求四面体的体积.12\n20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为,点在C上，且轴．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，原点O在以AB为直径的圆外，求m的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数.若曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）设，若－2时,,求的取值范围.22．（本小题满分10分）12\n已知圆的参数方程是为参数）.（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设直线和圆的交点为，求的面积.三明一中2022-2022第二次月考高三文科数学参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案BDBBABACCCBA二、填空题13.抛物线14. 15.16.三、解答题17.解: （Ⅰ）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则cosα＝(0<α<π)，从而sinα＝，则k＝tanα＝3.…………3分故所求直线方程为y＝3(x-4)．即3x–y-12＝0.…………6分（Ⅱ）当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；…………7分当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y-1＝k(x－5)，12\n即kx－y+1－5k＝0.…………8分由点到直线距离公式，得，解得k＝.…………10分故所求直线方程为.…………11分综上知，所求直线方程为x－5＝0或.…………12分18.解:（Ⅰ）方程的两根为4,6,由题意得，，…………2分设数列的公差为d,，则，故=1，从而，…………4分所以的通项公式为：…………6分(Ⅱ)设数列的前项和为,由(Ⅰ)知，则：…………7分两式相减得…………8分…………9分…………10分所以………12分19．解法一:（Ⅰ）证明：过作,垂足为，12\n又已知在四边形中，,∥,，∴四边形是正方形．………1分∵，∴又．∴．∴．EM∴．3分又∵，，∴平面．6分（Ⅱ）∵,∴又所以CE为三棱锥的高8分，,又为中点，所以点到直线的距离等于,又，10分又∴12分解法二:（Ⅰ）证明：过作,垂足为，又已知在四边形中，,∥,，∴四边形是正方形．………1分∴．又∵，∴．∴．∴∠．∴．3分12\n又∵，，∴平面．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，为中点，所以点到平面的距离等于,．8分，∵,∴是直角三角形，且,，又∴12分20．解法一：（Ⅰ）由已知得，①又点在C上②1分联立①②可得3分故所求椭圆C的方程为．4分(Ⅱ)设点AB中点为．由得……………5分由得，.……………………7分又……………………8分12\n所以.……………………9分又,…………………10分依题意有，所以，解得，即或……………………11分故m的取值范围是．…………………………12分解法二：(Ⅰ)由已知得椭圆C的两焦点坐标分别为，，……1分又点在C上，由椭圆的定义得故……………………2分……………………3分所以椭圆C的方程为．……………………4分 (Ⅱ)设点，则，由得……………5分由得，……………7分从而 12\n ……………9分依题意有，故，解得，即或……………11分故m的取值范围是．……………12分解法三：（I）由已知得，①又当时，，即②……………1分联立①②可得……………3分故所求椭圆C的方程为．……………4分(Ⅱ)同解法二.21.解：（Ⅰ）由已知得，……………1分而……………2分所以有从而……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得设函数……………5分由题设可得，即令得，……………6分12\n（i）若，则.从而当时，；当时，，即在单调递减，在单调递增.故在的最小值为.而故当－2时,，即恒成立.……………8分（ii）若，则从而当>－2时,，即在单调递增.而故当－2时,，即恒成立.……………10分（iii）若，则从而当－2时,不可能恒成立.……………11分综上，的取值范围是.……………12分22．解：（Ⅰ）由得，……………2分即，即圆的极坐标方程是.┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）把代入中得12\n……………6分求得……………7分……………8分由于圆的半径为1，故,……………9分的面积为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分12
