三明一中2022-2022学年（上）第二次月考高二数学（文平）试卷（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．命题“2和3都是素数”的形式是( )A．简单命题B．C．D．2．椭圆的焦点坐标是( )A．B．C．D．3．“”是“”成立的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线的准线方程是( )A．B．C．D．5．命题“”的否定是( )A．B．C．D．6．下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；B．“”与“”不等价；C．“，则全为”的逆否命题是“若全不为，则”；D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．7．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于( )A．B．C．D．8．设双曲线的渐近线方程是,则的值( )A．B．C．D．-7-\n9．对任意的，有，，则此函数解析式可以为( )A．B．C．D．10．已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是( )A．B．C．D．12．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是( )A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是．14．点与的距离比它到直线的距离小1，点的轨迹方程为_______．15．已知椭圆内一点，则过点A且被该点平分的弦所在的直线方程为．16．在△ABC中，、、，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10：错误！不能通过编辑域代码创建对象。-7-\n②△ABC面积为10：错误！不能通过编辑域代码创建对象。③△ABC中，∠A=90°：错误！不能通过编辑域代码创建对象。则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）三、解答题：（第17题10分，第18题~第22题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求下列函数的导数．（1）；（2）．18．已知双曲线的一个焦点为，且实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线被双曲线C截得的弦长．19．已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题B：实数使得不等式成立．（1）若时，求命题A中的椭圆的离心率； （2）求命题A是命题B的什么条件．20．已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．（1）求和的值；（2）求函数的解析式．21.已知抛物线：过点．（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线-7-\n有公共点，且点到的距离等于？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出曲线C的方程；（2）设直线与曲线C交于A、B两点，为何值时，，此时的值为多少？三明一中2022-2022学年(上)高二数学(文平)第二次月考考试卷答案一、选择题：5×12=60题号123456789101112平行班BCADCDBCBABC二、填空题：4×5=2013．14．15．16．三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题10分，共70分）17．解：（1）（2）18．（1）∵，∴∴故双曲线方程为（2）设直线与双曲线的交点为，，则-7-\n联立方程，得由韦达定理得故19．（1）当时，椭圆方程为得，，故，，得（2）命题成立条件为得命题成立条件为由此可得即是的充分不必要条件。20．（1）∵在点处的切线方程为故点在切线上，且切线斜率为得且（2）∵过点∴∵∴由得又由，得联立方程得-7-\n故21.（1）∵抛物线：过点∴，得即抛物线方程为，准线方程为（2）由已知得的斜率又得的斜率为故设直线为，则联立方程，得此时恒成立∵到的距离为∴解得即直线为或22．（1）∵点到和的距离之和等于且∴是以和为焦点的椭圆设椭圆方程为，则故∴曲线的方程为（2）设，，则联立方程，得-7-\n此时恒成立又由韦达定理可得，………………由点在直线上，可得，又∵∴即即整理得将式代入得故当时，，当时，综上所述，-7-
