三明一中2022-2022学年（上）第二次月考高二数学（文特保班）试卷（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列命题中不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为( )A．B．C．D．3．下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．已知双曲线实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．已知函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．6．抛物线上一点到焦点的距离是10，则（）A．1或8B．1或9C．2或8D．2或97．已知函数的导函数图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（）-10-\n8．设是两非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．以椭圆的左右焦点，为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“若，则”的否命题是．14．双曲线的焦点到其准线的距离是．15．已知椭圆的焦距为6，则k的值是．-10-\n16．已知，记，则．三、解答题：（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．命题p：方程表示双曲线，命题q：函数的定义域为R，若命题为真命题，为假命题，求实数k的取值范围．18．已知a为实数，函数，若．（1）求a的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值．19．已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数．（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．22.已知函数图象上点处的切线方程为.-10-\n（1）求函数的单调区间；（2）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围．-10-\n三明一中2022-2022学年(上)高二数学(文特)第二次月考试卷参考答案一、选择题：5×12=60题号123456789101112答案DDBCACABCDAB二、填空题：4×5=2013、14、b15、11或2916、-1三、解答题：（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分）17．解：p:由得q：令，由对恒成立（1）当时，，∴符合题意（2）当时，，解得∴q：又∵为真命题，为假命题∴或∴或．……10分18．解：∵∴……1分（1）∵∴……2分∴……3分∴……4分∴……5分∴切点为，切线的斜率……6分∴曲线在点处的切线方程是，即……-10-\n7分综上述：，切线方程为……8分（2）∵由（1）知∴易知函数在区间上为增函数……10分∴函数在区间上的最大值……12分19、解：（1）∵抛物线过点∴即……2分∴抛物线的方程为……3分（2）假设存在平行于直线OA（O为坐标原点）的直线l，满足题意……4分∵O为坐标原点且点∴直线OA的方程为……5分又∵∴设直线l的方程为：……6分联立消y得……8分∵直线l与抛物线有公共点∴解得：……9分又∵直线OA与l的距离为∴，解得：……10分又∵∴……11分∴存在平行于直线OA的直线，满足题意……12分20、解：（1）∵函数在或处取得极值-10-\n∴……1分又∵∴……2分∴……3分经检验，当时，函数在或处取得极值……4分∴……5分（2）由（1）知又∵当时，恒成立∴对任意恒成立∴对任意恒成立……6分∴，设∴令，解得……7分当x变化时，的变化情况如下表（表格……9分）x-2（-2,1）1（1,3）3（3,5）5+0-0+-50增极大值4减极小值0增20∴由上表可得函数在区间上的最大值为……10分∴，即∴……11分∴c的取值范围是……12分-10-\n21、解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为：……1分又椭圆的一个顶点为，离心率为∴即……2分又∴……3分∴……4分∴椭圆的方程为：……5分（2）联立消y得……6分∵直线与椭圆相交于不同的两点∴得：……①……7分设∴∴……8分取MN的中点P，则点……9分又|AM|=|AN|，则∴由直线MN的斜率知直线AP的斜率必存在∴，化简得……10分代入①式得∴∴……11分-10-\n∴m的取值范围是（0,2）．……12分22、解：（1）∵函数图象上点处的切线方程为∴即∴∴∴函数的解析式为……3分∵函数的定义域为∴由（1）有令，解得：令，解得：∴函数的单调增区间是；单调减区间是……6分（2）由（1）知∴令，得∴当x变化时，的变化情况如下表x+0-增极大值减∴函数的大致图象如图所示∴要使方程在上恰有两解，只需函数的图象在区间上有两个交点即可-10-\n∴即∴∴实数m的取值范围是．……12分-10-
