三明一中2022～2022学年高二理科数学第二次月考（总分150分，时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则( )A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( )A．4B．－4C.D．－63．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为( )A．2B．3C.D.4．.若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确5．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的是( )A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D6．准线方程为的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.7.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A．B．C．D．-7-\n9．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．10.如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于( )A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD．－a＋b－c11．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．12．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，，则该椭圆的离心率e的范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13．已知向量，则的最小值为14．椭圆的离心率为，则的值为______________。15．在△ABC中，已知＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，则∠ABC＝________.16.已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点-7-\n，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为 ．三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分12分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．18．(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1－DE－B的余弦值．19.(本题满分12分)设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。20.(本题满分12分)已知动圆经过点，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）求轨迹E上任意一点到定点B（1，0）的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标.21.(本题满分12分)如图，正四棱柱-7-\n中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F、G分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。22.(本题满分10分)已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。-7-\n高二理科平行班第二次月考答案1-6CBBAAB7-12CBABDB13；14.；15；16.．17.解 解 a＝＝(－1,1,2)－(－2,0,2)＝(1,1,0)，b＝＝(－3,0,4)－(－2,0,2)＝(－1,0,2)．(1)cosθ＝＝＝－，∴a与b的夹角θ的余弦值为－.(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0.即2k2＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2.18.解 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．-7-\n(1)∵·＝0，·＝0，∴A1C⊥BD，A1C⊥DE.又DB∩DE＝D，∴A1C⊥平面DBE.(2)设向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n⊥，n⊥.∴2y＋z＝0,2x＋4z＝0.令y＝1，则z＝－2，x＝4，∴n＝(4,1，－2)．∴cos〈n，〉＝＝.19.解：双曲线的不妨设，则，而得20.解:（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离的和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为以A、C焦点的椭圆，可以求得，，，所以曲线的方程为．……………………6分（2）解：=因为：，所以，当时，最小。所以，；………………12分-7-\n21.解：解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1），设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（－4，1，－2）（1）∵=（0，0，－1），∴C’到面EFG的距离为（2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为θ，则=，（3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，－3)=(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG22.解答：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。-7-
