厦门六中2022级高二（理）上学期期中考试卷 时间：2022、11、10第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式的解集为（ ）A. B.C.D.2、已知等差数列{an}的公差为2，且a9=22,则a1的值是（ ） A 3 B －3 C 6 D －63.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于()A.B.C.D.4、在等差数列{an}中，Sn为前n项和，已知a8=6-a2,则S9的值为（ ） A 25 B 27 C 21 D 235. 若则的最小值是（ ）A. 2B. aC. 3D. 6．已知点（3，1）在直线3x-2y+a=0的左上侧，则a的取值范围是（）A. a＜3B.a＞3C.a＞-7D.a<-77.设等比数列的公比，前n项和为，则（）A． B． C． D． 8．设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（）A． 2B． 3C． 4D． 58\n9.如果a>b，给出下列不等式：（1）<(2)a3>b3(3)a2+1>b2+1(4)2>2其中成立的是（）A)(2)(3)B)(1)(3)C)(3)(4)D)(2)(4)10.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为()A. B.C.D.11、已知点M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝600，若△MBC、△MCA、△MAB的面积分别为，x,y，则的最小值为()A 10B 9C8D712、已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a≠1)在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（ ） A B C D 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{an}是由正数组成的等比数列，其前n项和为Sn，若a2a4=1,S3=7,则a1= 14．在中,若,其面积为9，则周长的最小值为_____.15、数列{an}的首项为1，数列{bn}为等差数列，且，若b10+b11=2,则a21=16、已知点P的坐标(x,y)满足，过点P的直线l与圆x2+y2=14相交于A、B两点，则的最小值为 8\n三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题10分）已知等差数列{an}中，a3+a5=6,a4·a6=15.(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn;18（本题12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，B＝，S△ABC=,(1) 求△ABC的周长；（2）求sin2A的值；19（本题12分）设f(x)=ax2-ax+3（1）当a=-4时，设集合A＝，求A；（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围；AEyxDCB20（本题12分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1)求AD与AE所满足的关系式；（2）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；8\n（3）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由.21（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an-1(n＝1，2，3，…)，（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=,Tn=，求Tn的取值范围。22（本题12分）在数列{an}中，a1=1,(c为常数，n∈N*)且a1.a5=a22,（1）求证：数列是等差数列；（2）求c的值；（3）若a1,a2,a5彼此不相等，数列{an·bn}是首项为1，公比为的等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，证明： 厦门六中2022级高二（理）上学期期中考试卷 参考答案1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、B9、D 10、B 11、B 12、A13、4 14、13 15、21 16、48\n17．（1）由已知得………2分 得……4分 ∴ an=0+(n-1).1=n-1 ……………………..5分Sn=………………..6分 （2） ∴ {bn}为等比数列，且b1=1,q=2 ……8分 ∴ ………………..10分18.（1）由………2分 ∵ a=3 ∴ c＝8 ……………………3分 由b2=a2+c2-2acCOSB=9+64-2.3.8.＝49 ∴ b＝7 ……………………………………..5分 ∴三角形的周长为18 ……………………………….6分 （2）由 ……….8分 ………………………10分 ∴ sin2A=2sinAcosA=…….12分19（1）当a＝-4时，由f(x)<0得-4x2+4x+3<0∴或 ……………3分8\n∴ A＝ …………………………4分(2)由得由已知有 ax2-ax+5>0在R上恒成立 ……………6分当a=0时，5＞0在R上恒成立，符合题意 …………7分 当a≠0时，由题意得………..11分综上所述，实数a的取值范围是：0≤a<20 ……12分20.解：（1）又S△ADE＝S△ABC＝a2＝AD·AE·sin60°AD·AE＝2. ……………4分（2）由（1）得在△ADE中，y2＝x2＋－2x··cos60°y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）………8分（无定义域扣1分）（2）如果DE是水管y＝≥,……10分当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝. …………………………12分21、（1）已知有2a1=4a1-1,得a1= ………………1分 ∵ 2Sn=4an-1,2Sn-1 =4an-1-1两式相减得：2an=4an-4an-1(n≥2)8\n ∴ ∴{an}是首项为，公比为2的等比数列。……5分 ∴ an=2n-2…………………………………6分（2）bn=log2an+2=n,……………………………………7分∴∴ ……10分∵n∈N*,递减∴ ∴……………….12分22解：(1)an≠0，由，得 ∴ ∴ {}是等差数列 ……………………..4分 （2）∵a1=1,a1a5=a22 ∴ c＝0或c=2…….6分（3）c=2,……7分已知anbn=，得 ∴ 两式相减得….9分8\n ＝ Sn＝令， ∴ bn递减 故bn的最大值为b1=5 …………………………11分∴Sn≥6－5＝1 ………………………….12分8
