“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2022-2022学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.2．已知向量，，若与共线，则（）3．若，则的最小值是( )A．2B．2C．2D.4.下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”5．设是定义在上的周期为3的函数，当时，则=（）6．在中,，则中最大角是（）A.B.C.D.7．等比数列的各项均为正数，且，则（）8．设变量满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则值为（）8\n9．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）10．在中，是的中点，。点在上且满足,则等于（）11．已知函数，为的导函数，则（）12．已知，。若对任意，或，则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数的图像过点，则等于14．抛物线上的两点到焦点的距离之和为8，则线段的中点到轴的距离为15．设等比数列的公比为，若，，成等差数列，则等于16.已知是定义在上的偶函数，当时，，若的零点个数为7，则实数的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8\n17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项的积为6。（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）设等差数列的前项和为。记，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）已知向量，函数·的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.20.（本小题满分12分）已知矩形的对角线交于点，边所在的直线的方程为8\n，点在边所在的直线上。（Ⅰ）求矩形的外接圆方程；（Ⅱ）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆相交，并求最短弦长。21.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值并求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。22.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考8\n2022-2022学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ACDDBBACBADA二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.27;14.3;15.4;16.17.解:（Ⅰ）………………………2分…………………………3分…………………………5分(Ⅱ)…………………………6分又…………………8分…………………10分18.解：(Ⅰ)依题意得的前三项为，则……………………6分(Ⅱ)………8分8\n…12分19.解：(Ⅰ)f(x)＝·＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A>0，由题意知，A＝6.……………………6分(Ⅱ)由(1)f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．………………9分因此，因为，所以.故在上的值域为．………………12分20.解(Ⅰ)依题意得的方程：………2分联立得即…………4分矩形ABCD的外接圆以为圆心，为半径的圆………………6分(Ⅱ)即线过定点………………8分又点在圆内，线与圆相交………………10分圆心与定点的距离最短弦长………………12分21.解：（Ⅰ）8\n解得………………3分令得；令，得函数的单调递增区间为和函数的单调递减区间为………………6分(Ⅱ)设…………………8分当时，则………………10分当时，不符合题意综上可得的值取范围是………………12分22.（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线经过椭圆的右顶点，∴右顶点为，即……2分∴∴椭圆方程为……4分(Ⅱ)由题意可设直线的方程为：8\n联立消去并整理得：……5分则，于是……………6分又直线的斜率依次成等比数列…………8分由得：又由，得：显然（否则：，则中至少有一个为0,直线中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）………………10分设原点到直线的距离为，则故由的取值范围可得面积的取值范围为……………12分8
