“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2022-2022学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.，则()A.B.C.D.2.已知，函数的值恒为正，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设，向量，，且则（）A.B.C.D.104.已知且，则（）A.B.C.D.5.直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.6.若为奇函数，则（）A.B.1C.-1D.7.已知，则的零点个数为（）A.1B.2C.3D.48.若，则（）A.B.C.D.9.在中，若且，则角（）A.B.C.D.9\n10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知，，且在区间有最小值，无最大值，则（）A.B.C.D.12.已知方程在上有两个不同的解，则下列的四个命题正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).K*S&5#U.C^OM13.若的最小正周期为，则＝14.在中，已知，则面积为15.在平行四边形ABCD中，,若，则＝16.规定记号“*”表示一种运算，即，设函数，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，则三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知.函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的定义域；(2)若函数在区间的最小值为，求实数的值．9\n19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值以及取最大值时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为且求的面积.20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）是否存在实数同时满足以下两个条件①②函数在区间上的取值范围为若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求所有实数的值；9\n（Ⅲ）对任意的，证明：请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的圆心，半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角的直线交圆于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2022-2022学年上学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112答案CABADACDABBC9\n二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).K*S&5#U.C^OM13.14.或15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）因为函数的图象经过点，所以．即．即．解得．………………………………4分（2）由（1）得，．………………………………6分所以函数的最小正周期为．………………………………8分因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数的单调递增区间为．………………12分9\n18．（1）由得的定义域为………………4分（2）令………………6分………………7分若则设（舍去）…………………9分若则又………………11分综上得………………12分19．解:(Ⅰ).4分当（，即时，取最大值.6分9\n(Ⅱ),可得，因为为△内角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分20.解：（1）因为，所以．令，可得或则在上的变化情况为：13+0－0+增函数1减函数增函数所以当时，函数有极大值为1，当时，函数有极小值为.…6分（2）假设函数在上存在满足要求.由（1）知函数在上单调递增．所以即也就是方程有两个大于3的相异实根．…………………………8分设，则．令，解得，．当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．因为，，，9\n所以函数在区间上只有一个零点．这与方程有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数在上不存在满足要求．…………………………12分21.（1）若则在上递减若令得时即在递减时即在递增综上时递减区间为时递减区间为增区间为…………………4分（2）若则不满足若则则在递增时恒成立综上得……………………8分（3）由（2）得时对恒成立则当且仅当时取则………………………………………………12分9\n22.解：（Ⅰ）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，…………2分由得，圆C的极坐标方程为．………………………5分（2）……………………7分………………10分23.解：（1），即．依题意，，由此得的取值范围是．……………5分（2）．……………7分当且仅当时取等号．解不等式，得．故a的最小值为．……………10分9
