江西省红色六校2022届高三第二次联考文科数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.复数(是虚数单位)的共轭复数为()A.B.C.D.2.设集合，则等于()A. B. C. D.44442正视图侧视图俯视图第5题图则＝()A.B.C.D.4.若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是()A.B.C.D.5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.6.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为()A.i≤4 B.i≤5` C.i≤6D.i≤7-9-7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为()A.B.C.D.8.设变量x，y满足的最大值为( )A.3B.8C.D.9.在中，是边上的一点，且则的值为()A.0B.4C.8D.-410.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有()条A.2B.3C.4D.612.已知有两个不同的零点,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.设的内角的对边分别为,且，则14.在内随机取两个数，则使函数有零点的概率为.15.用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是，则这两个平面间的距离是___________cm.16.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于____________-9-三、简答题(每小题12分，共60分)17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图。(1)若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；(2)若从这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。18.已知是正数组成的数列，，且点()(nN*)在函数的图象上.数列满足,。(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足，求的前n项和PABCDGEFM19.(12分)如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点.(1)求证：平面EFG⊥平面PAD；(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积.20.已知函数.-9-(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的,都有成立，求的取值范围.21.已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方.(1)求；(2)①当时，求；②设△AFC与△BFD的面积之和为，求当变化时的最小值.四、选做题(从下面三题中选做一题，共10分)22.如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF.23.已知圆的极坐标方程为：,(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.24.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范围。-9-2022届红色六校联考文科数学试题参考答案一选择题BDAC,CADB,BCBC二填空题13,14,15，2或1416，17.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．…………………………1分解得．………………………………………………………………………2分根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．……3分由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为人．…………………………………..4分可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:65×+75×+85×+95×=66.25………………………………….6分（2）解：成绩在分数段内的人数为人，………………7分成绩在分数段内的人数为人，…………………………………8分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有种………………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．……10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种………………11分所以所求概率为．……………………………………………………12分18.（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n…………………………………………………………………………3分从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ ···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1............................................................6分（Ⅱ）Cn=n2n–n令，由错位相减法可得...10分-9-从而..........................................12分19.解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…………………….（3分）PABCDGEFM又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；……………….（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，（8分）取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，（10分）因此，三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．（12分）-9-21、（1）设由得………………(2分)由抛物线定义得同理用…………………(5分)-9-（2）①…………………(7分)当时，又，解得……………(8分)②由①同理知,由变形得…………………(10分)又…………………(11分)即当时有最小值…………………(12分)22.证明 (1)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆．…………5分(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆．所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以CE平分∠DEF……………………10分23.(1)p²-4√2pcos(θ-π/4)+6=0p²-4√2p[cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)]+6-9-=0即p²-4√2p[cosθ(1/√2)+sinθ(1/√2)]+6=0即p²-4pcosθ-4psinθ+6=0即x²+y²-4x-4y+6=0所以圆的方程为(x-2)²+(y-2)²=2…………5分(2)设圆的参数方程为x=2+√2cosα,y=2+√2sinα则x+y=2+√2cosα+2+√2sinα=4+√2(cosα+sinα)=4+√2*√2[cosα(1/√2)+sinα(1/√2)]=4+2[cosαsin(π/4)+sinαcos(π/4)]=4+2sin(α+π/4)当sin(α+π/4)=1时,x+y有最大值为6………8分当sin(α+π/4)=-1时,x+y有最小值为2………10分-9-
