“华安、泉港、永安一中，龙海二中”四校联考2022-2022学年上学期第二次月考高二文科数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A．B．C．D．2．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是().A．B．2 C．±2或者－4D．2或者－43.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是( )A.B.A.D.4．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”； ④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0．8x－155．x196197200203204y1367m第7题则实数m的值为( )A．8.4 B．8．2 C．8 D．8．56.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(p)∧(q)C．(p)∧q D．p∧（q)7.已知某算法的程序框图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为( )A．(13，12) B．(12，13) C．(14，13)D．(13，14)8．是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，9\n，的平均数，则下列各式正确的是（ ） A． Ｂ． C．Ｄ．9．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝110.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为，第二次掷得的点数为n，则点落在圆内的概率是为( )A.B.C. D.11.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )A．且 B．且 C． D．且12．已知椭圆的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为( )A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是____．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414.已知p：x2－2x－3<0；q：<0，若p且q为真，则x的取值范围是________．15．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于________．16.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数和一个奇数b构成以原点为起点的向量从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为________三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)9\n对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图.（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系：（2）若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率.男女总计爱好体育爱好文娱总计参考数据：0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：18.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0，1)，且与椭圆C交于A，B两点，若,求直线l的方程．19.（本小题满分12分）某校数学教师为调查本校2022届学生的高考数学成绩情况，用简单随机抽样的方法抽取20名学生的成绩，样本数据的茎叶图如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）总计频数频率茎叶56687802691002661168128136142（1）求表中的值及分数在9\n范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在内为及格）；（2）从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，求这2个成绩的平均分不小于130分的概率。20.（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：当时，函数恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求的取值范围．21.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120，130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：区间[100，110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．22.（本小题满分12分）已知圆：，点(1,0)，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若,为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点的动直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆恒过定点9\n“华安、泉港、永安一中，龙海二中”四校联考2022-2022学年上学期第二次月考高二数学（文）试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1~5DBAAC6~10DDCAB11~12CA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.81014.(-1，2)15.816.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表．男女总计爱好体育15520爱好文娱101020总计251540…………………………3分，………4分而，∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．………………5分（2）从男生中选出3人记为，从女生中选出2人记为，从这5人中选出2人的基本事件为、、、、、、、、、共10种，………………8分两人性别相同的情形有、、、共4种，………………9分故概率………………10分18.（本小题满分12分）解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．因为c＝1，e＝＝，所以a＝2，b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1．………5分(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1，………6分9\n则由，得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0，且Δ＞0．………7分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，又得解得k2＝，k＝±．………11分所以直线l的方程为y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0．…………12分19.（本小题满分12分）解：(1)由题中的茎叶图可知分数在范围内的有2人，在范围内的有3人，…………………………（2分）又分数在范围内的频率为∴分数在范围内的频率为，∴分数在范围内的学生人数为由题中的茎叶图可知分数在范围内的学生人数为4，∴分数在范围内的学生人数为.…………………………（4分）从题中的频率分布表可知分数在范围内的频率为0.25，∴分数在范围内的学生人数为，∴数学成绩及格的学生人数为13，∴估计全校学生数学成绩的及格率为.…………………………（6分）（2）设表示事件“从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，这2个成绩的平均分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分的成绩有5个，选取成绩的所有可能结果为(116,118),(116,128),(116,136),(116,142),(118,128),(118,136),(118,142),(128,136),(128,142),(136,142)，共10种情况，（9分）事件的所有可能结果为,共4种情况……(11分)9\n………………………（12分20.（本小题满分12分）解：命题p：函数y＝lg的定义域为R可知，Δ＝1－＜0，解得a＞2或a<-2.因此，命题p为真时，a＞2或a<-2.………………3分对于命题q：当x∈时，函数y＝x＋＞恒成立，即函数y＝x＋在x∈的最小值ymin＞，∵ymin＝2，即2＞，∴a<0或a＞.因此，命题q为真时，a<0或a＞.………………7分∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，可得a∈∅；………………9分当p假q真时，可得-2≤a<0或＜a≤2.………………11分综上所述，a的取值范围为.………………12分21.（本小题满分12分）解：(1)分数在[120，130)内的频率为1－(0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05)＝1－0．7＝0．3．………………2分(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05=121.…5分(3)由题意，[110，120)分数段的人数为60×0．15＝9(人)．在[120，130)分数段的人数为60×0．3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15个．………………9分则事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9个．………………11分∴P(A)＝＝．………………12分22.（本小题满分12分）解：(1)因为的垂直平分线交于点.所以，从而9\n所以，动点的轨迹是以点为焦点的椭圆.……2分设椭圆的方程为，则，，故动点的轨迹的方程为……3分(2)设，则①因为,，则②由①、②解得……6分所以直线的斜率.…………8分(3)设直线的方程为则由，得由题意知，点在椭圆的内部，所以直线与椭圆必有两个交点，设，则……………9分假设在轴上存在定点满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,所以，即………………10分因为故可化为由于对于任意的,恒成立，故解得.…11分9\n因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.……12分9
