大田一中高三年上学期期中考数学试卷（文科）（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等于（＊）.A.B.C.D.2.若集合，则（＊）.A.B.C.D.3.等比数列的第四项为（＊）.A.B.C.D.4.已知则（＊）.A.B.C.D.5.如右图所示，已知的水平放置的直观图是等腰直角，，，则的面积是（＊）.A.B.C.D.1（第5题图）6.设是非零向量，则“”是“∥”的（＊）.A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7.某工厂年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为（＊）.A.B.11\nC.D.8.若将右边的展开图恢复成正方体，则的度数为（＊）.A.B.C.D.9.在中，角所对的边长分别为，若，则（＊）.A.B.C.D.与的大小关系不能确定10.抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的最小值是（＊）.A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（＊）.A.-1B.C.D.212.已知函数，若当时，恒成立，则下列结论一定正确的是（＊）.A.B.C.D.第Ⅱ卷11\n本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知.用反证法证明至少有一个不小于时，要做的假设是＿＊＿＿.14.给出下列命题：命题1：点是直线与双曲线的一个交点；命题2：点是直线与双曲线的一个交点；命题3：点是直线与双曲线的一个交点；…观察上面命题，猜想出命题为：点＿＿＊＿＿是直线与双曲线的一个交点.15.设，且，则的最大值是＿＊＿.16.已知下列结论：①若函数在定义域内满足，则的图象关于直线对称；②在锐角三角形中，恒成立；③正方体的内切球、与各棱相切的球、外接球的表面积之比为④若，则等于则正确结论的序号是＿＿＊＿＿.11\n三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（3）求函数在时的最大值.18.（本小题满分12分）已知向量，定义（1）求的周期及最大值；（2）求的单调递减区间.19.（本小题满分12分）已知侧棱长相等的四棱锥的正视图、俯视图如下图.（1）求四棱锥的体积；（2）求的余弦值.11\n20.（本小题满分12分）若数列的前项和为，且有.（1）求数列的前n项和；（2）已知.①若，使恒成立，求实数的取值范围；②若，使成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若存在唯一的零点，且，求实数的取值范围；（3）函数能否是上单调函数？请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明讲11\n如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于点（1）若为的中点，证明：是⊙的切线；（2）若，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标方程中，曲线C的参数方程为为参数），直线经过定点，倾斜角为（1）求曲线C的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设均为正数，且，证明：（1）；（2）答案一、选择题12345678910111211\n题号答案ACCABABCAADD二、填空题13假设均（都）小于141516②③三、解答题17、解：（1）由得，，即时，为偶函数；………………4分（2）要使函数在上为增函数，需对称轴，即实数的取值范围为；…………………8分（3）由题意知，，对称轴为.①当时，；②当时，；则函数在时的最大值为…………………12分18、解：由得，，即，即………………………3分（1）则的周期为，…………………4分11\n当，即时，的最大值为；…………6分（2）要使单调递减，需，解得，即单调递减区间为………………12分19、解：（1）由题意及正视图及俯视图知，该四棱锥的高为4，底面为边长为4和2的矩形，且顶点P在底面的射影为对角线的交点O.则四棱锥的体积为；……………………6分（2）知对角线，在Rt△PAO中，，Rt△PCO中，.………………9分在中，.即的余弦值为.………………………12分20、解：（1）当时，，当时，，也合，则；……………………2分由得，，即该数列前四项为负数，从第五项开始为正数.11\n①当时，；…………………3分②当时，；……………………5分则数列的前n项和…………6分（2）由得，，画出图象如图，知.…………………9分①则，即；②则，即.………………12分11\n21、解：由得，.（1）当时，，由得，或，……2分列出下表：由上表知，当，的极小值为；当，的极大值为；……………4分（2）①当时，有两个零点，不合；②当时，，知极值点为或，且的极大值为，的极小值为，要使存在唯一的负零点，需，得；③当时，，知极值点为或，且的极大值为，的极小值为，由图象知，此时必有正的零点，不合；综上知，；则实数的取值范围为；……………8分（3）函数不会是上单调函数.…………9分理由如下：11\n当时，显然存在极值点，不是上单调函数；当时，由知，方程已存在一根，要是上单调函数，需另一根，但显然不可能，即函数一定存在极值点，不是上单调函数.另法：当时，要是上单调函数，需在R上恒成，即需显然不可能；同样，当时，需在R上恒成，即需显然不可能；综上知，函数一定存在极值点，即不可能是上单调函数.………12分23、解：（1）曲线C：，………………2分直线：为参数）.…………5分（2）将直线的参数方程代入圆C的方程，可得，………8分设是该方程的两根，则，则………10分11
