大田一中2022—2022学年高二上学期期中考试试卷文科数学完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一个选项是符合题目要求的）1．已知命题，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一条长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动……绳子两端应该固定在图中的（）A．A、BB．C、DC．E、FD．G、H4．从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是( )A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球5．“直线与直线相互平行”的充要条件是（）A．“或”B．“”C．“”D．“或”6．下表是某厂1—4月份用水量（单位：万吨）的一组数据，月份1234用水量4．5432．5由其散点图知，用水量y与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值为（）A．5.25B．3.5C．1.75D．1.57．一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着如下四个定义域为R的函数:,现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是( )A．B．C．D．8．已知是椭圆的焦点，弦经过，则的周长为（）10\nA．20B．C．D．9．已知，动点满足，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．已知直线交椭圆于、两点，则弦的长为（）A．B．C．D．11．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，以(为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．用辗转相除法，求得111与1850的最大公约数是________．14．已知函数，在区间上随机取一点，使得的概率为．15．下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为________．INPUT“x＝；”x IF x<＝0 THEN y＝－x ELSE IF x>0 AND x<＝1 THEN y＝0 ELSE y＝x－110\n END IF END IF PRINT y END．16．已知点,动点到的距离为6，线段的垂直平分线交线段于点，则的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设命题：方程所表示的轨迹是双曲线；命题：函数有两个零点．当“”为假命题，“”为真命题时，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）使得指数函数为增函数的实数的集合为，不等式的解集为．(1)求集合A、B；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）若点，在按均匀分布出现．（1）点横、纵坐标分别由掷骰子（质地均匀，正方体的各面分别标有1、2、3、4、5、6）确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点落在上述区域的概率；（2）试求方程有两个实数根的概率．20．(本小题满分12分)某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，成绩都为整数且全部分布在。按成绩分5组10\n，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，根据给出的信息，回答下列问题：(1)(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样选取6名学生进入第二轮面试，求：①第3、4、5组每组各选取多少名学生进入第二轮面试？②高校决定从参加二轮面试 的6名学生中随机选派2名到北京大学学习交流，求这两人在同一分数段的概率．21．（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点．（1）求的最大值．（2）若，求的面积．22．（本小题满分12分）已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆C上点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求直线的方程．10\n大田一中2022—2022学年高二上学期期中考试试卷文科数学答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题(17题10分，18-22题各12分，共70分,要写出主要的证明、解答过程)请在各题目的指定区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效．第17题：请在各题目的指定区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效．第18题：10\n请在各题目的指定区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效．第19题：xyo10\n大田一中2022—2022学年高二上学期期中考试试卷文科数学参考答案一、BCCDAACDACDB二、13．3714． 15．－3或4三、17．解：对于命题：因为方程表示的图象是双曲线所以所以或则命题：或．……………3分对于命题，方程在R上有两个不等实数解。所以，即所以或则命题：或…………………………6分当“”为假命题，“”为真命题，则p与q一真一假真假;所以或………………………………10分18．解：(1)∵指数函数为增函数∴即解得∴由得即∴(2)∵是的充分不必要条件∴且∴∴实数取值范围是19．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；10\n（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．20．[解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第2组的频率：f2＝1－(0．01＋0．06＋0．04＋0．02)×5＝0．35其频率分布直方图如图所示．(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。将分数段的3人编号为A、B、C,将[50，60）分数段的2人编号1、2，分数段的1人编号为P从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{{A，B}，{A，C}{A，1},{A，2}，{A，P}，{B，C},{B，1}，{B，2}，{B，P}，{C，1},{C，2},{C，P},{1，2}，{1,P}，{2，P}}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为{A，B}，{A，C}{B，C},{1，2}，共4个，故概率．21．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的定义，结合基本不等式，求出PF1•PF2的最大值；（2）根据椭圆的定义，结合余弦定理和正弦定理求出△F1PF2的面积．解答：解：（1）在椭圆中，a=5，根据椭圆的定义得PF1+PF2=10，10\n∵PF1+PF2≥2，∴PF1•PF2≤（）2=25，当且仅当PF1=PF2=5时，等号成立；∴PF1•PF2的最大值为25；…（4分）（2）设PF1=m，PF2=n（m＞0，n＞0），根据椭圆的定义得m+n=10；在△F1PF2中，由余弦定理得PF+PF﹣2PF1•PF2•cos∠F1PF2=F1F，即m2+n2﹣2mn•cos=62；∴m2+n2﹣mn=36，即（m+n）2﹣3mn=36；∴1002﹣3mn=36，即mn=；又∵S△F1PF2=PF1•PF2•sin∠F1PF2=mn•sin，∴S△F1PF2=．…（12分）22．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．22．解答：（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（4k2+3）x2+8kx-8=0，显然恒右成立10\n则,,因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴解得：或当时，l的方程，直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，所以，直线l的方程为。点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，综合性强，属于中档题．10
