2022—2022学年漳州市八校联考数学试卷考试时间：120分钟总分150分一.选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题5分，共70分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知命题P：“”，则命题P的否定为（）A.B.C.D.3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4.三个数，，的大小顺序为（）A.B.C.D.5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为()A.B.C.D.6．已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为()A.B.C.D.27．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A.B.1C.D.08．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.第8题图9.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A.6B.12C.-6D.-1210.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为()A.B.C.D.11.函数的图象大致是() A．B．C．D．12.函数的零点所在的一个区间是A．(－2,－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)13.已知则()A.B.C.D.14．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是6A．B．C．D．二.填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)15．函数的定义域为16.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为17．在△ABC中，已知则=.18．若则的最小值为．三、解答题（共60分）19．(本小题满分8分)已知点，点，且函数（为坐标原点），（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值．20.（本小题满分8分）已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。21．（本小题满分10分）如图，在四面体中，，，且分别为的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得∥平面？证明你的结论．22．（本小题满分10分）编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1）完成如下的频率分布表:运动员编号得分得分区间频数频率[0,10）[10，20）[20，30）合计（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人,求这人得分之和大于的概率.23．（本小题满分12分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．24．（本小题满分12分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(2,0)，且过点（0，）.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.题号12345678910111213146答案BCBDCADBCBACCC15．｛x｜x＞1且x≠2｝;16．;17．;18．20．19．(本小题满分8分)解（1）依题意，，点，所以,．（2）．因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.20.（本小题满分8分）所以，即，数列的前n项和=。8分21.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力．满分8分．(1)证明：在中，AB=3,AC=4,BC=5,．…………………………………………（1分）又．………………………（3分）又．………………………（4分）．………………………………………………（5分）(2)解：存在，且G是棱PA的中点．………………………………………（6分）证明如下:在中，F、G分别是AB、PA的中点,．…………………（7分）同理可证：……………………………………………（8分）又……………………（.10分）6得分区间频数频率合计22．（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．(1)解:频率分布表:………3分(1)解:得分在区间内的运动员的编号为,,,,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:,,,,,,,,,,共种.………6分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,,,,,,,,共种.………8分所以.答:从得分在区间内的运动员中随机抽取人,这人得分之和大于的概率为.………10分23．解：（1）当时，=，---------------2分令，解得.当时，得或；当时，得.当变化时，，的变化情况如下表：16+00+单调递增极大单调递减极小单调递增-------------------------------------------------------------------------------4分∴当时，函数有极大值，--------5分当时函数有极小值，----------------6分（2）∵，∴对，成立，即对成立，--------------------7分①当时，有，即，对恒成立，----------------8分∵，当且仅当时等号成立，∴--------------------------------10分②当时，有，即，对恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴---------------------------------11分③当时，综上得实数的取值范围为.---------------------12分24.解：由题设知：，又，将代入，得到：，即，所以，，故椭圆方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。5分（2）由（1）知，，∴设直线的方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分由6得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分，。。。。。。。。。。9分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分解之，（验证判别式为正），所以直线的方程为。。12分6
