福建省高考高职单招数学模拟试题准考证号姓名（在此卷上答题无效）2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷(面向普通高中考生)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．复数等于-10-\nA．B．C．D．2．已知函数，则的值为A．B．C．D．3．函数的定义域为A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为A．4B．5C．8D．105．若∈R，则“=1”是“=1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A．B．C．D．7.函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是-10-\n8.已知cosα＝，，则sinα＋cosα等于A．－B．C．－D．9.函数的零点所在的一个区间是A．(－2,－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)10.若变量满足约束条件则的最大值是A．B．C．5D．611.若双曲线方程为，则其离心率等于A．B．C．D．12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是13．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是-10-\nA．B．C．D．14.已知是奇函数，且当时，，则不等式的解集为A． B．C． D．2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷(面向普通高中考生)第Ⅱ卷（非选择题共80分）注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）15．若集合，，，则实数.-10-\n16．已知已知向量，，若，则_________．17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．18．若则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本小题满分8分)已知△的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）求的值．20．(本小题满分8分)在等比数列中，公比，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前2015项和．21．(本小题满分10分)题21图某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．（Ⅰ）求该零件的表面积；（Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌，问制造1000个这样的零件，需要锌多少千克？（注：取3.14）-10-\n22．(本小题满分10分)甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲10202乙10103（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；（Ⅱ）哪台机床的性能较好？23．(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上的最小值为2，求的值．24．(本小题满分12分)P0FxyABNM题24图如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点．（Ⅰ）证明的值与无关；（Ⅱ）记直线的斜率为，证明为定值．-10-\n福建省高考高职单招数学模拟试题2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷答案及评分参考（面向普通高中考生）说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．116．117．518．20三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解：（Ⅰ）因为，所以……………………………………………2分．……………………………………4分（Ⅱ）因为……………………………………………6分-10-\n，所以．……………………………………………8分20．解：（Ⅰ）因为公比，且，所以，解得，……………………………………………2分所以．……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………………………………6分题21图．…………………………………8分21．解：（Ⅰ）零件的表面积……………………4分（）………………………………6分．该零件的表面积．（Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为………………………………8分（）．………………………………10分所以制造1000个这样的零件，需要锌7.9816千克．22．解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2），(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2），(0,2)等10个基本事件，…………………………………..2分其中所取的两个零件均为合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3个.…………..4分记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件，则-10-\n.…………………………5分（Ⅱ）因为，，………7分，………9分所以，即甲台机床的性能较好.………10分23．解：（Ⅰ）由题意：的定义域为，且．………………2分，故在上是单调递增函数．…………………5分（Ⅱ）因为①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，，（舍去）．……………7分②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，所以，……………………9分③若，令得，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，，，…………………11分综上可知：．……………………12分P0FxyABNM第24题图24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线的方程为．……………1分将其代入，消去，整理得．…………2分-10-\n从而，于是，………………3分∴与无关．………………5分（Ⅱ）证明：设，．则．…………8分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得∴．同理可得．………………10分故，………………11分由(Ⅰ)知，，∴为定值．………………12分-10-
