福建省高考高职单招数学模拟试题一、选择题：(每题5分，共70分)1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知命题P：“”，则命题P的否定为（）A.B.C.D.3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则函数的大致图象为（）5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为()A.B.C.D.第7题图6．已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为()A.B.C.D.27．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A.B.1C.D.0-8-\n8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.9．已知向量，且，若变量x,y第8题图满足约束条件，则z的最大值为()A.1B.2C.3D.410.若复数为纯虚数，则实数的值为()A.B.C.D.或11.函数的图象大致是() A．B．C．D．12.已知，则在下列区间中，有实数解的是（）A.（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D.（4，5）13.已知则()A.B.C.D.14.我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？（）A、50海里B、海里C、海里D、海里二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．15．函数的定义域16．近年来，随着以煤炭为主的能源第12题图消耗大幅攀升、机动车保有量急24小时平均浓度(毫克/立方米)剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小-8-\n于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．17．在△ABC中，已知则=.18.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为．三．解答题：本大题共6小题，满分60分．19．（本小题满分8分）已知数列是公比的等比数列，且，又．求数列{}的通项公式；20．（本小题满分8分）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值和最小值；(3)若，求的值．21.（本小题满分10分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准． 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．-8-\n22.（本小题满分10分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；①②第22题图23．（本小题满分12分）已知直线，． （1）若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程； （2）若直线关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线的方程和抛物线的方程．24．（本小题满分12分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．福建省高考高职单招数学模拟试题（十一）-8-\n参考答案及评分说明一．选择题：BCBBCADBCAABCB19∴---------------------------------6分∴=-------------------------------------------8分20．解：（1）∵------------------------------2分∴函数的最小正周期--------------------------------------3分（2）函数的最大值和最小值分别为．----------------------------------5分（3）由得∴，∴∵，∴∴．21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；-------4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；---------------5分三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为．-----------6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分-8-\n记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,.共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有共3种，-------------------------11分故所求的概率.-------------------------------------------------12分23．解（1）∴所求的圆的方程为．------------------------------------6分】（2）解法1．将直线方程中的换成， 可得直线的方程为．--------------------------------------------7分由得，-----------------------------------9分，--------------------------------------------------------------10分∵直线与抛物线相切∴，解得．----------------------------------------------------12分当时，直线的方程为，抛物线的方程为，13分-8-\n当时，直线的方程为，抛物线的方程为．14分24．解：（1）当时，=，------------------------------------------2分令，解得.当时，得或；当时，得.当变化时，，的变化情况如下表：1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增-------------------------------------------------------------------------------4分∴当时，函数有极大值，-----------------------5分当时函数有极小值，---------------------------------6分（2）∵，∴对，成立，即对成立，--------------------------------------7分①当时，有，即，对恒成立∵，当且仅当时等号成立，∴-8-\n------------------------------------------------------11分②当时，有，即，对恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴----------------------------------------------------13分③当时，综上得实数的取值范围为.-------------------------------------------14分-8-
