高二下学期数学（理）期末模拟试卷（一）参考公式：回归直线方程为，其中一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1、以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④2、设随机变量X~B（4，），则D（X）的值为（）A.4/3B.8/3C.8/9D.1/93、若随机变量（）4、8的展开式中x4的系数是( )A．16B．70C．560D．11205、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则至少有1名女生的概率为( )A．B．C．D．6、为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．则三人所选择的应用互不相同的概率为（）A．B．C．D．7、有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是( )A．384B．396C．432D．4808、已知与之间的几组数据如下表：5\nx123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.9、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )10、若，且，则称A是“伙伴关系集合”．在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．B．C．D．X－1012Pabc二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）：11、有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为12、已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.13、抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为_______．14、(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中各项系数的和等于15、“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式。它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负。现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏。设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是5\n三、解答题：（前四题每小题13分，后两题每小题14分，共80分）16、如图，向量被矩阵M作用后分别变成，（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；17、中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2022年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.（Ⅰ）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.18、设矩阵所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．19、某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名，为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）和“5\n25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”请根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？20、某地为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入万元改造，由于自身技术原因，评估得分评定等级不合格合格良好优秀奖惩（万元）能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为.（Ⅰ）在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？（Ⅱ）求的数学期望.21、已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；5\n(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是[]上的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。5
