连江尚德中学2022-2022学年第一学期期中考试高二数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（60分，每小题5分，共12小题）1.数列的一个通项公式是（）ABCD2.已知为等差数列，，则等于（）A.4B.5C.6D.73．在△ABC中，若，则∠C=（ ）A.60°B.90°C.150°D.120°4．函数在区间上的最小值是（）A.2B.3C. D.5．若，,则下列结论正确的是（） A． B． C． D．不能确定大小6．已知﹣1，，，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（ ）A.﹣5B.5C.﹣ D.47．已知数列{}，满足，则（）A.45B.50C.55D.608.设满足约束条件,则的最小值为()A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣89、已知等差数列的前n项和为，若，，则()A．150B.180C.210D.24010.不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是（ ）11\nA.0<<4B.0<4C.0<4 D.0411.在△ABC中，若，那么△ABC一定是()A．直角三角形B.等腰三角形C．等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.（文）不等式的解集为（），则的值为（）A.24B.-24C.12D.-1212.（理）不等式的解集为（），则的值可能为（）A.10B.-10C.14D.-14二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知数列{}满足，,则=。14.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A,B之间的相距。15．(文)已知数列{}的前n项和为，且，则=________15.(理)已知数列{}的前n项和为，且，若对任意都成立，则t的取值范围为。16.(文)若正数满足，则的最大值为。16.(理)函数（-2<<2）的最小值为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）设的三边长分别为已知.（1）求A;（2）求的面积S。18.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，(1)求；(2)求的最大值。11\n19.（本题满分12分）（1）解关于不等式。（2）证明：（其中）。20．（本小题12分）某公司计划2022年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?21.（本小题12分）如图，在△ABC中已知∠B＝60°，,D是BC边上的一点。(1)若AD＝2，在△ACD的面积S＝，求CD的长．（2）若AB=AD,试求△ACD面积S的最大值。22.（本题满分14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求证：11\n（3）求数列的前n项和.连江尚德中学2022-2022学年第一学期期中考试高二数学(理科)答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBAABACDBDBD二、填空题：（每小题4分，共16分）13.14.（km）15.文__理__16.文4理517.解：（1）由正弦定理可得：--------------------------------------------4分故A=或------------------------------------------6分（2）当A=时，C=------------------7分S=-------------------------------------9分当A=时，C=------------------10分S=------------------------------12分18：解：(1)----------------2分----------------4分11\n---------------------6分(2)----------------8分=----------------10分故当时，取得最大值为30。---------------------12分19.解;（1）当时，原不等式的解为，解集为-------2分当时，原不等式无解，解集为空集---------4分当时，原不等式的解为，解集为------------5分所以综上所述：当时，原不等式的解集为当时，原不等式解集为空集当时，原不等式的解集为------------6分（2）证明：---------10分当且仅当即时等号成立。---------11分所以，原不等式得证。------------12分20、解：.解:设公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,依题意得………………………………………………………………2分即目标函数z=3000x+2000y…………………………………………………6分M(100,200)xy5x+2y=900x+y=3004503001600300做出可行域:………………………………………………………………8分11\n做直线yL：3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线L,可知当L过M点时,目标函数Z取得最大值.联立解得答:该广告公司在甲乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时,公司收益最大,最大收益是70万元.……………………………12分２１.解： 在△ADC中，AD＝2，，故所以………………………2分30°或150°（舍去）………………………4分由余弦定理得：………………………5分所以………………………6分（2）因为AB=AD且∠B＝60°故△ABD为等边三角形。所以60°,120°.………………………8分在△ADC中，，由余弦定理得：即48故16………………………10分11\n………………………11分当且仅当时△ACD面积S取得最大值为。………………………12分22、解：（1）当n=1时，得………1分当时，所以所以………3分所以数列是等比数列，…………4分（2）其中，公比故故………6分因为---------------------------------8分所以------------------------------------------------------9分（3）-----------------10分设，11\n--------------①2-------②由①—②得：---------------------------------------------------------------------12分由可得-----------------------------------------13分2--------------------------------14分学校班级姓名座号.---------密………封…………装…………订………线----------..连江尚德中学2022-2022学年第一学期期中考试高二数学答题卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）成绩一、选择题（60分，每小题5分，共12小题）题号123456789101112答案二、填空题13、14、15、16、三、解答题：（共74分，写出必要的运算步骤）11\n17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）11\n20、（本小题满分12）11\n2122（本小题满分14分）连江尚德中学2022-2022学年第一学期期中考试11
