辽宁省大连市第一中学高二数学上学期第一次模块考试试题

2022-2022学年度上学期第一次模块考试高二数学试题命题人：高二备课组总分：120分考试时间：90分钟一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。1．不等式组的解集为()A.(－1，0)B.(－1，1)C.(0，1)D.(1，3)22．若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c均不为0)的图象与x轴的交点个数为()A.0B.1C.0或1D.22223．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an＝an＋1＋an－1(n≥2)，则a6等于()A.2B.22C.4D.64．若,则下列不等式：①②③④其中正确不等式的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5．数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有()A.B.C.D.大小不确定6．若{an}是等差数列，首项a10，a2014a20150，a2014a20150，则使前n项和Sn0成立的最小正整数n是()A.2014B.2015C.4028D.40297．实数x，y满足则的最小值是()A.－13B.－5C.13D.5-1-8．判断下面两个计算结果的对错：()已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为122a＋b②已知a>b>0，ab＝2，的最小值为4.a－bA.②对B．②错C．②错D．②对a9．已知数列n的前n项和为Sn，a11,a22，且对于任意n1,nN，满足SS2(S1)，则S的值为()n1n1n10A.91B．90C．100D．55*10．正项等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N)使得，且，则的最小值是()752525A.B.1＋C.D.436311．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则＝()A.B.C.D.2212．不等式2x－axy＋y≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是()119A.a≤2B.a≤22C.a≤D.a≤32二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．不等式的解集是_________________.2n＋314．已知an＝，设bn＝[an]，则数列{bn}的前10项和是_______.其中[x]表示不超过x5的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.15.已知实数满足，若的最大值是6，则实数=_______.-2-16．已知数列中，,，，则的取值范围是_____________.三、解答题：本题共4小题，共40分。2n＋n*17.（本题满分10分）已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N.2(1)求数列{an}的通项公式；n(2)设bn＝＋(－1)an，求数列{bn}的前2n项和.18．（本题满分10分）已知函数2（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx+kx+3＞0的解集；（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．19．（本题满分10分）已知函数.（1）解关于的不等式；gxxx（2）若设fx，若不等式f2k20在区间1,1上恒成立，求实数x的取值范围.-3-20.（本题满分10分）若数列an是递增的等差数列，它的前n项和为Sn，其中=9，且a,a,a成等比数列.125(1)求an的通项公式；bn(2)若数列{bn}满足b1＝17，bn＋1－bn＝2n，求使得最小的序号n的值；Sn1(3)若数列{cn}满足＝1－n，n∈N＋，求{cn}的前n项和Tn.2-4-答案：1-12CACCBDBAABDB13-16(1,224817．解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；n2＋n（n－1）2＋（n－1）当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－2＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.nn122n(2)由(1)知，bn＝2＋(－1)n.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(2＋2＋…＋2)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n).122n记A＝2＋2＋…＋2，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则2（1－22n）2n＋1A＝1－2＝2－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.2n＋1故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝2＋n－2.18．解（1）不等式，22∵不等式mx-2kx+6km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，∴-3，-2是方程mx-2kx+6km=0的根，∴，故有，2∴不等式5mx+kx+3＞0的解集为．（2）．存在x＞3，使得f（x）＞1成立，即存在x＞3，使得成立．令，则k＞g（x）min．令2x-6=t，则t∈（0，+∞），，当且仅当即时等号成立．∴，故k∈（6，+∞）．19．解（1）2（2）不等式整理为ax＋(a－2)x－2≥0,当a＝0时,解集为(－∞,－1].-5-222当a≠0时,ax＋(a－2)x－2＝0的两根为－1,a,所以当a＞0时,解集为(－∞,－1]∪，＋∞；2当－2＜a＜0时,解集为，－1；当a＝－2时,解集为{x|x＝－1}；2当a＜－2时,解集为a.20．解（1）又成等比数列`,即an＝2n－1，n（1＋2n－1）2(2)Sn＝2＝n.因为bn＋1－bn＝2n，bn－bn－1＝2(n－1)(n≥2)，…，b2－b1＝2，所以bn－b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＝n(n－1)，所以bn＝n(n－1)＋17，bnn（n－1）＋1717*所以Sn＝n＝n＋n－1≥2－1，∵n∈N，b41729∴当n＝4时，S4＝4＋4－1＝4，b51737当n＝5时，S5＝5＋5－1＝5，bn所以当n＝4时，Sn最小.1(2)由已知＝1－2n，n∈N＋，1当n＝1时，＝2；111当n≥2时，＝1－2n－2n－1＝2n.1所以＝2n，n∈N＋.由(1)知an＝2n－1，n∈N＋，2n－1所以cn＝2n，n∈N＋.1352n－1所以Tn＝2＋22＋23＋…＋2n，1132n－32n－12Tn＝22＋23＋…＋2n＋2n＋1.两式相减，得-6-1122n－12Tn＝2＋2n－2n＋1312n－1＝2－2n－1－2n＋1，2n＋3所以Tn＝3－2n.-7-