沈阳铁路实验中学2022~2022学年度上学期第一次月考高二数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=A．B．C．D．2.在中，若，则的面积等于（）A．B．C．D．3.已知数列满足，若，则（）A．2B．-2C．D．4.已知等差数列满足，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．5.在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于（）A．B．2C．D．46.已知等比数列，，,则（）A．B．C．D．7.设等比数列的前项和记为，若，则（）A、3：4B、2：3C、1：2D、1：38.设为等比数列的前项和，，则（）A．11B．5C．D．9.．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使-9-\n为整数的n值个数为()A．4B．5C．6D．71.已知数列{}，{}满足，，n∈，则数列{}的前10项的和为A．B．C．D．2.已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项3.已知是等差数列的前n项和,且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是A．3B．4C．5D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）4.一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为．5.已知数列的前项和，=6.数列为单调递增数列，则的取值范围是__________．7.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为．则表中的数52共出现次．-9-\n三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分）1.已知等差数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．2.已知数列，分别为等差、等比数列，且．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．3.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3,及{an}的通项公式．(2)求{}的前n项和Tn,并证明:4.在△ABC中，内角所对的边分别为，已知．（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S．5.已知数列{an}中，an=2－(n≥2，n∈N+)（1）若a1=，数列{bn}满足bn=(n∈N+)，求证数列{bn}是等差数列；-9-\n（2）若a1=，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由.22设数列的前项和为，已知．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．-9-\n2022~2022学年度上学期第一次月考试题答案1【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】7315【答案】16【答案】17【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；（Ⅱ）由得．]18【答案】（1），（2）试题解析：解：（1），又-9-\n由（1）得=设数列的前n项和为，则19解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.由题设知a1＝1.当n>1时有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，……an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.综上，{an}的通项公式an＝.(2)Tn=2(1-),易得Tn<2,又Tn+1>Tn,{Tn}单调增,Tn>=T1=1-9-\n20【答案】（1）详见解析；（2）试题解析：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列．（2）若，则，∴，，∴△的面积．21解：（1），而，∴．∴{}是首项为，公差为1的等差数列．…………………5分（2）依题意有，而，∴.对于函数，在x＞3.5时，y＞0，且在（3.5，）上为减函数. 故当n＝4时，取最大值＝3.而函数在x＜3.5时，y＜0，且在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值＝－1.……………………9分【答案】（1）；（2）见解析；（3）5【解析】试题分析：（1）分别令，可求得；（2）①∴当时，-9-\n②，由①②整理得，变形得，即证得；（3）由（2）得，利用错位相减求和试题解析：（1）∵∴∴（2）证明：∵①∴当时，②由①②得∴，即∴∵∴∴∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列（3）由（2）得∴-9-\n∴以上两式相减得即当时，，当时，所以满足的最小自然数的值为5。-9-
