辽宁省沈阳市2022届高三数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)2.在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.命题“”的否定是A.B.C.D.4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么A.B.C.4D.135.函数的单调递增区间是A．B．C．D．6.“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则8.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则A.7B.8C.15D.169.已知函数的图象一部分如图，（），则10\nA.B.C.D.10..已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为A.B.C.D.11.在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数的图象如图所示，则，，的大小关系是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.14.如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形.若，10\n则该几何体的体积为.15.已知，，则__________．16．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是___________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值．（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.（1）求证：平面平面；10\n（2）当平面时，求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通项公式（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且，（1）求的值；（2）若，求的面积.10\n21．（本小题满分12分）已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.请考生在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，10\n（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.10\n参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.D11.A12.B13.214.15.716.17.（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．18．（1）见解析；（2）.(1)证明：由已知得平面，平面，∴平面平面，平面平面，平面，，∴平面，平面，∴平面平面.(2)平面，又平面平面，平面，∴，是中点，∴为的中点，∴，∴，.19．（1）an=3n﹣1;;（2）试题解析：（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：，解得，则an=3n﹣1…∵∴q=3…（2）①10\n∴②①﹣②：∴…20．（1）；（2）.试题解析：（1）由得出：，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以为锐角，，所以（2）由及可得出，所以.21．（1）；（2）.试题解析：（1）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（i）当时，，的单调递增区间为，所以时，，所以不满足题意.(ii)当时，由，得时，，时，，10\n所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为.设，所以，①因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，②由①②得，则.（2）由（1）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为.22．（1）；（2）．试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为10\n（2）设，则由解得，设，则由解得，所以23．（1）[0，4]；（2）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1].试题解析：（1）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，[]则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（2）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．10
