辽宁省沈阳市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若,则下列不等式正确的是( )A.B.C.D.3．如果等差数列中,,那么( )A.35B.28C.21D.144．设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A.11B.10C.9D.8.55．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则( )A.B.C. D. 6．下列选项中,使不等式成立的的取值范围是( )A.B.C.D.7．已知等差数列中,,公差,则使前项和取得最大值的项数是( )A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在8．已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④8\n9．已知为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则( )A.35B.33C.31D.2910．是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则三角形的面积为( )A.7B.C.D.11．在数列中，已知,等于的个位数，则的值是（）A．2B．4C．6D．812．在上定义运算:,若不等式对任意成立,则( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设等比数列的前项和为,若,则 .14.已知正数,满足,求的最小值 .15.给出以下四个条件:①;②或;③;④且.其中可以作为“若,则”的一个充分而不必要条件的是 。16.数列的前项和为,若,,则 .三．解答题（共6小题）8\n17．(本小题10分)已知关于的不等式的解集为或.（1）求的值；（2）当时,解关于的不等式.18．(本小题12分)设命题实数满足,其中;命题实数满足.（1）若,且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19．(本小题12分)已知等差数列的前四项的和60,第二项与第四项的和为34,等比数列的前四项的和120,第二项与第四项的和为90.（1）求数列,的通项公式；（2）设,且的前项和为，求。20．(本小题12分)已知函数.(1)若，试求函数的最小值；(2)对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．8\n21．(本小题12分)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、、三点作圆,其中圆心的坐标为.（1）若是圆的直径,求椭圆的离心率；（2）若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程.22．(本小题12分)设数列的首项为常数,且.(1)证明:是等比数列；(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.(3)若是递增数列,求的取值范围.8\n文科数学高二年级参考答案参考答案：一、选择题1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.A12.C二、填空题13.3:414.1815.③④16.768三、解答题17.解：（1）（4分）（2）由1问,得原不等式可化为,即,所以当时,所求不等式的解集为,当时,所求不等式的解集为,当时,所求不等式的解集为.（10分）18.解：（1）由得,又,所以,当时,,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（6分）（2）为:实数满足,或;为:实数满足,并解得,或.是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.∴的取值范围为:.（12分）19.解：（1）由题意,知对数列,有,8\n∴,∴两式相减可得,∴,,∴。由题意,知对数列,有,∴,两式相除,可得,则,∴（6分）（2）由1题,知,∴两边同乘以3,得,∴（12分）20解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1.所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－18\n则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.则a的取值范围为21.解：（1）解:由椭圆的方程知,∴.设的坐标为,∵是圆的直径,∴,∵,∴.∴,又,,解得(负值舍去),∴椭圆的离心率.（6分）（2）∵圆过点三点,∴圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上.由题意知的垂直平分线的方程为.①∵的中点为,∴的垂直平分线的方程为.②由①②,得,即.∵在直线上,∴.∵,∴.由得,∴椭圆的方程为.（12分）22.8\n解(1)因为,所以数列是等比数列; （4分）(2)是公比为-2,首项为的等比数列.通项公式为, 若中存在连续三项成等差数列,则必有,即解得,即成等差数列. （8分） (3)如果成立,即对任意自然数均成立.化简得 （1）当为偶数时,因为是递减数列,所以,即；（2）当为奇数时,,因为是递增数列,所以,即; 故的取值范围为.（12分） 8
