辽宁省沈阳市2022届高三数学11月阶段测试试题文一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全集，集合，，那么集合（）SX010103ABCD2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）SX150202A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“函数在区间[-1，1]上存在零点”的（）SX021001A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件132xyO图24．已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（）SX020403A．B．C．D．5．已知变量，满足约束条件则的最大值为（）SX060403A．2B．3C．4D．66．在中，，且，点满足等于（）SX050203A．B．C．D．7.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()SX040206-9-A．B．C．D．8.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（）SX0702034A．若∥，则∥B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交9．阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为（）SX120221A．0B．C．D．10.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（）SX080108A．B．5C．D．1011、SX02022512、SX020901第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为_________．SX07010414．在中，已知，-9-的值为．SX05040415．已知是上一点，为抛物线焦点，在上，则的最小值______SX08031116．如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_________．SX070107三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；SX130604（3）设数列的前项和为，求的值．SX13080118.（本题满分12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；SX040402(2)若，且△ABC的面积为，求值.SX04040319.（本小题满分12分）四棱锥中，底面，且，，.-9-(1)在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；SX070213(2)求证：平面平面；SX070216.20．（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8（1）求椭圆的标准方程；SX080305（2）已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．SX08030621.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；SX030102（2）当时，求函数的最小值；SX030302-9-22.(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.SX090103(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.SX090204-9-参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ABABDBADBBCB二.填空题:每小题5分,总计20分.13.14.±215.416.三.解答题:17.解：(1)设等差数列的公差为，∵,∴…………………………………………………………………2分数列的通项公式…………………………………………4分（2）方法一：∵…………6分解得或（舍去）…………………………………………………………8分方法二：∵，…………………………………………………6分解得或（舍去）…………………………………………………………8分（3）∵，∴………………9分∴………………………………………………………………12分18.（本题满分12分）解：（1）∵∴由正弦定理得………2分-9-∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，无解………12分19.(1)解：当为侧棱中点时，有平面.证明如下：如图，取的中点，连、.为中点，则为的中位线，∴且.且，∴且，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面…………6分(2)证：∵底面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，为中点，∴.∵，∴平面.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.…………12分-9-20．【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0）∵椭圆上的点到点的最大距离为8∴∴∴椭圆C的方程为（2）∵点在椭圆上∴，∴原点到直线的距离∴直线与圆恒相交∵∴21.解：由题意得：；(2分)(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(6分)(2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.-9-综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(12分)22.解(1)对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为.(5分)(2)显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为.(10分)-9-
