辽宁省沈阳市2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“”的否定是（）A.B.C.D.3．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A.B.C.4D.134．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A.7B.8C.15D.165．对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（ ）A．-1B．C．1D．2﹣30.16．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ）A．44+1B．3×44+1C．45D．3×447．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．已知函数8\n的图象一部分如图，（），则（）A.B.C.D.9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为A.B.C.D.10．已知定义在上的奇函数的图象如图所示，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.11．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则（）A、B、C、D、12．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（ ）A．（2，3）B．（，1）C．（0，）D．（1，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.8\n14．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为115.已知，，则__________．16．．设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③a+b+c=6其中正确结论的为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．已知数列{an}满足a1=3，且an+1﹣3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3﹣nan．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．19．已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通项公式（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．20．在中，分别是角的对边，且，8\n（1）求的值；（2）若，求的面积.21．已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．23．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.8\n参考答案一、DCACCDCDDBAD二、13.214.115．716.①②③三、17解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．18.（1）证明：由bn=3﹣nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1．代入an+1﹣3an=3n中，得3n+1bn+1﹣3n+1bn=3n，即得．所以数列{bn}是等差数列．（2）解：因为数列{bn}是首项为b1=3﹣1a1=1，公差为等差数列，则，则an=3nbn=（n+2）×3n﹣1．从而有，故．则，由，得．即3＜3n＜127，得1＜n≤4．8\n故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，4．19.（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：，解得，则an=3n﹣1…∵∴q=3…（2）①∴②①﹣②：∴…20：（1）由得出：，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以为锐角，，所以（2）由及可得出，所以.21（1）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（i）当时，，的单调递增区间为，所以时，，所以不满足题意.8\n(ii)当时，由，得时，，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为.设，所以，①因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，②由①②得，则.（2）由（1）知，即，令（，）则，[.Com]所以，所以，所以，又，所以的最小值为.22.（1）圆的普通方程为，又，8\n所以圆的极坐标方程为（2）设，则由解得，设，则由解得，所以23.（1）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（2）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．8
