辽宁省沈阳市2022届高三数学11月阶段测试试题理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则集合不可能是（）SX010101A．B．C．D．2.已知复数z满足：则复数的虚部为（ ）SX150202A．iB．﹣iC．1D．﹣13.若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（ ）SX040203A．B．C．D．4.下列判断错误的是（）SX010202A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则均为假命题D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）SX020502A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）6.在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是()SX050501A.B.C.D.-8-7.曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（ ）SX130704A．﹣6B．﹣4C．4D．68.图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=ex﹣lne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ）SX030403A．B．C．1﹣D．1﹣9.已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（）SX040203A.B.C.D.10.设数列是首项为，公比为的等比数列，是它的前项的和，对任意的，点在直线（）上SX13070411.若实数满足不等式组则的最大值是（）SX060401-8-A．B．C．D．12.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）SX020502A．B．C.D．二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13.若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）= ．SX04020314.已知函数，则___________。SX02050215.若函数的值域是，则实数的取值范围是___________．SX02050216.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．SX04020317.记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是．SX02050218.已知函数，若，且，则____________SX020502三、解答题（本题共5道小题,每小题12分,,共60分）-8-19.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；SX040203（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点，b、a、c成等差数列，且•=9，求a的值．20.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.SX130704（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求证：.21.已知函数．SX060503（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点.SX090202(Ⅰ)以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线L与圆C相交于A,B两点,求的值.23.设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．SX030301（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．-8-试题答案一、选择题DCCCDCDBABDA二、填空题13.14.015.16.17.18.2三、解答题19.解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；----------7分（2）由可得：所以，--------------9分又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而，•=bccosA==9，∴bc=18，，∴．---------------12分20.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，--------3分由，得------------5分（2），设，则-8-由错位相减，化简得：（12分）21.22.(Ⅰ)依题意得圆的一般方程为,将==代入上式得=；所以圆的极坐标方程为=;--------------------5分(Ⅱ)依题意得点在直线上,所以直线的参数方程又可以表示为,----------------7分代入圆的一般方程为得,-8-设点分别对应的参数为,则,---10分所以异号,不妨设,所以,所以=.--------------12分23.解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），代入f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=ex﹣2ax﹣e，由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1，∴实数a，b的值分别为1，﹣2；------------------------3分（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（x）=ex﹣2a，（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a≤ex恒成立，即g′（x）=ex﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，∴g（x）≥g（0）=1﹣e．（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a＞ex恒成立，即g′（x）=ex﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，∴g（x）≥g（1）=﹣2a-------------------------6分（3）当＜a≤时，g′（x）=ex﹣2a=0，得x=ln（2a），g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2aln2a﹣e，∴h（a）=，---------------------------9分-8-∴当a≤时，h（a）=1﹣e，当＜a≤时，h（a）=2a﹣2aln2a﹣e，求导，h′（a）=2﹣2ln2a﹣2=-2ln2a，由＜a≤时，h′（a）＜0，∴h（a）单调递减，h（a）∈（﹣e，1﹣e]，当a＞时，h（a）=﹣2a，单调递减，h（a）∈（﹣∞，﹣e），h（a）的最大值1﹣e．------------------12分-8-
