2022-2022学年度（上）四校协作体期中联合考试高三年级数学（理）试卷考试时间：120分钟考试分数：150分试卷说明：试卷共Ⅱ部分：第Ⅰ部分：选择题型；第Ⅱ部分：非选择题型参考公式：球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中R表示球的半径锥体体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A、B互斥，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合的真子集个数为A.3B.4C.7D.82.如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2,则＝A．－2iB．2iC．2D．－23.已知平面向量=(2m+1,3),=(2,m)，且与反向，则||等于\nA.B.或2C.D.24.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1C.2D.35．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.6．展开式中的常数项为A.-8B.-12C.-20D.207.函数的部分图像可能是ABCD8.“暑假”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“沈阳世博园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是A.B．C．D．9.在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为A．B.C.D.\n10.在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是A．B.C.D.11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，则四面体ABCD外接球的表面积为A．B．C．D．12.已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使时，成立，则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，正视图俯视图1则它的侧视图的面积为.14．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为.\n15..设x,y均为正数，且方程成立，则的取值范围是.16.定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，为数列的前项和，则=.三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知（I）求的值；（II）求函数的值域.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且满足.（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求.19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小.\n20．(本小题满分12分)某学校举办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．21.(本小题满分12分)设函数（）求函数在点处的切线方程；（）设讨论函数的单调性；\n设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲已知△中，，以点为圆心，以为半径的圆分别交于两点，且为该圆的直径.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长.23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数).（Ⅰ）写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；\n（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设M(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：.2022-2022学年度（上）四校协作体联合考试高三年级数学（理）答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.A10.C11.B12.C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.14.0．4815.16.3三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：…………………6分…………………12分18．（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，\n整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.…………6分（Ⅱ）由(1)可知，，即，令①②①②，，整理得.…………12分19、（Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.……………………2分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.又因为，平面，所以平面平面.…………6分（Ⅱ）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，，，所以，，，，，.所以，.设平面的法向量为，则\n.令，得.…………9分由平面，得平面的法向量为，则所以二面角的大小为.……………………12分注：用传统法找二面角并求解酌情给分.20．解：（）由题意知：，………………………….2分记某队员投掷一次“成功”事件为A，则……………………………………….4分（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.，，，…….9分即分布列为：1234…所以，的期望………12分21．解：（I）＝＋1（＞0），则函数在点处切线的斜率为＝2，，∴所求切线方程为，即．……………………………….2分（II）\n＝，令＝0，则＝或，……………………………….4分①当0＜＜2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；∴在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．②当＝2，即时，≥0恒成立，∴在（0，＋）上单调递增．③当＞2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．……………….7分（III），令＝0，则＝1，当在区间内变化时，的变化情况如下表：－0+递减极小值1递增2又，∴函数的值域为．…….…….10分据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线\n都有公共点．……………………………….…….12分22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）因为，所以，又因为，所以，所以，所以.………………5分（Ⅱ）由(1)可知∽，从而，由，得.…………………10分23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）圆C的方程为直线L方程为…………………………3分（Ⅱ）由和得设M为，则……………8分所以当M为或时原式取得最小值1．……………10分24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲证明：由已知及均值不等式：………………5分………………………10分
