辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2022学年高一数学下学期选拔性考试试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A.B.C．D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α4.已知函数的大小关系为（ ）A．B．C．D．5.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线，使直线与棱AB，AD，AA1所成的角相等，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则7.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( )A.B．C．(－∞，－2]∪D.(－∞，－2]-8-8.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( )A．5 B．15C．10 D．20俯视图主视图左视图9.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2厘米的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A.B.C.D.10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）11.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知在三棱锥中,,，-8-,则该棱锥的外接球的表面积为14.一个棱长6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为.15.已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是.16.定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为_______________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，设不等式的解集为集合.（1）求集合；（2）设，若，求实数的取值集合.18.（本小题满分12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，且它的对角线的交点是，求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19.（本小题满分12分）已知对一切实数都有，当＞0时，＜0.（1）证明：为上的减函数;（2）解不等式＜4.20.（本小题满分12分）已知直线l：2x-y+c=0与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，问是否存在c使OP⊥OQ,若存在，请求出c的值，若不存在，请说明理由。21.（本小题满分12分）PAEHCBDGF如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,-8-,分别为,,的中点.(1)求证://平面;(2)求证:平面平面;(3)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.22.（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值;（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围;(3)若函数的反函数过点，是否存在正数，且,使函数在上的最大值为，若存在,求出的值，若不存在,请说明理由.-8-2022—2022学年度下学期高一年级选拔性考试数学学科试题答案一.选择题题号123456789101112答案ADDBDDBCCAAC二.填空题13.14.15.≤≤16.18.解：-------------------------2分点（-1,2）关于点（3,3）的对称点为（7,4）-----------------------4分设与平行的直线为，则点（7,4）在此直线上，-------------------------------7分设与平行的直线为，则点（7,4）在此直线上，---------------------10分故平行四边形的其余两条直线方程为与---------------------12分19.解：（1）证明：设∴∵∴，∴∴在R上减函数…………………………6分（2）解：依题意有∴不等式可化为即-8-，因为是R上的减函数∴，所以不等式的解集为…………………………12分20.(3)在线段上存在一点,使平面.证明如下:在直角三角形中,因为-8-,,所以.在直角梯形中,因为,,所以, 所以.又因为为的中点,所以.要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为,, 所以平面,而平面,所以. 若,则∽,可得. 由已知可求得,,,所以……….12（3）假设存在正数，且符合题意.由函数的反函数过点得-------6分则=设则记…………………………………8分-8-函数在上的最大值为（ⅰ）若时，则函数在有最小值为1所以……………………………………………………10分②无解综上所述：不存在正数，使函数在上的最大值为--------------------------------------------------------------------------------------------12分-8-
