重庆市兼善中学蔡家校区2022-2022学年高三数学下学期第五周周考试题文数学试题卷（文史类）共4页，满分150分，时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的备选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。（1）已知全集，集合，，则(A)(B)(C)(D)（2）下列命题中的假命题是（A）（B）“”是“”的充分不必要条件（C）（D）若为假命题，则、均为假命题（3）函数的定义域是（A）（B）（C）（D）(4)设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（A）-7（B）-4（C）1（D）22（5）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（A）8+（B）8+（C）8+（D）8+(6)过的直线交圆于两点，且，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）阅读右边的程序框图，则输出的S为（A）14（B）20（C）30（D）55（8）先将函数的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（A）（B）（C）（D）8\n（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（A）（B）（C）（D）(10)已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于（A）5（B）（C）13（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。（11）复数（为虚数单位），则的实部为（12）双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（13）设是等差数列，的前项和，且，则=（14）设、分别是的边，上的点，，.若（为实数），则的值是（15）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（13分）已知等比数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．（17）（13分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（1）求分数在[120,130)内的频率；8\n（2）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．（18）（13分）在中，角所对的边为，且满足:（Ｉ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．（19）（12分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.（Ｉ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.(20)（12分）去年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全球，网购已经成为人们消费的主要形式之一。假设一淘宝网店出售某商品，根据人们的咨询量预估成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，其中，而由于价格原因未能交易成功的成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，记实际成交额为。（Ⅰ）若，求该网店实际成交额的最小值；（Ⅱ）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时的取值范围.8\n（21）（12分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(1)求动点的轨迹M的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.8\n重庆市兼善中学高2022级高三第5次周考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案BDDAABCDBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。(11)(12)(13)81(14)(15)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：（I）设等比数列的公比为，由得①由得②两式作比可得，所以…………3分把代入②解得，所以.…………6分（II）由（I）可得，…………7分因为数列是公比为4的等比数列，所以.……13分（17）解：（Ⅰ）[120,130)的频率为；…5分（Ⅱ）由题意得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取容量为6的样本，则抽样比为∴在[110,120)分数段内应抽取2人，分别记为、，在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为、、、；…………7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则所有的基本事件有：15种．…………10分而事件A包含的基本事件有9种．所以.…………13分（18）解：（Ｉ）由已知得8\n ＝…………2分 所以，,………６分（Ⅱ） 由得，………………9分 ＝………………11分…………………13分(Ⅱ)由(Ｉ)知，，在直角三角形中，………………12分8\n（1）时，令，解得所以时，，所以在递减因此实际成交额的最小值为…………6分（2）……12分（21）解：（1）两圆的圆心坐标分别为和∵∴根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆，∴椭圆的方程为，即动点的轨迹M的方程为………5分（2）(i)当直线l的斜率不存在时，易知点在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在。……………6分（ii）设直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为由方程组得①依题意解得…………7分8\n当时，设交点，CD的中点为，方程①的解为，则∴要使，必须，即∴，即②∵或，∴无解所以不存在直线，使得，综上所述，不存在直线l，使得。8
