高2022级高三起步考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1、若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4，2)x22、已知全集U＝R，集合A＝{x|2＞1}，B＝{x|x－3x－4＞0}，则A∩B＝()A．{x|x＞0}B．{x|x＜－1或x＞0}C．{x|x＞4}D．{x|－1≤x≤4}23、命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为()2A．对任意x∈R，都有x<02B．不存在x∈R，使得x<02C．存在x0∈R，使得x0≥02D．存在x0∈R，使得x0<04、已知m、a都是实数，且a＞0，则“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3x，0≤x＜55、设函数f(x)＝，那么f(2022)＝()f（x－5），x≥5A．64B．9C．3D．116、函数y＝的定义域是()log2（x－2）A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)7、已知2tansin3,0，则sin（）233A.B．－2211C.D．－228、已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f()2，则f(x)的一个单调递减区间是()8π3ππ9π3πππ5π－，，－，，A.88B.88C.88D.8832/9、已知函数f(x)＝－x＋ax－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1，1]，则f(m)f(n)的最小值是()A．－13B．－15C．10D．1510、函数f(x)的图象如图所示，若函数y＝2f(x－1)－c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是()A．(－1，2.5)B．(－1，5)C．(－2，2.5)D．(－2，5)1\n二、填空题（每小题5分，共25分）111、函数y＝2x－的极大值是________。2x12、某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x是________。13、已知扇形的圆心角为60°，半径等于2，则扇形的面积为________。14、函数y＝|x|－cosx在(－∞，＋∞)内有________个零点。315、已知函数f(x)cos(3x)，其中x,m，若f(x)的值域是1,，则m的取值范围362是________。三、解答题（共75分，写出必要的解答过程）16、改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2022到2022年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2022年编号为1，2022年编号为2，…，2022年编号为10.数据如下：年份(x)12345678910人数(y)35811131417223031(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；^^^(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．nn(xix)(yiy)xiyinxyi1i1bnn22(xix)2xinxi1i1aybx（sinx－cosx）sin2x17、已知函数f(x)＝sinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．2\n218、已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a2a48.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若b＝a＋2an，求数列{b}的前n项和S.nnnn119、已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝BC，G是BC的中点．2(1)求证：AB∥平面DEG；(2)求证：EG⊥平面BDF.20、某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百2万元)，可增加销售额为－t＋5t(百万元)，(0≤t≤3)．(1)若该集团将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算，每投入技术改造费x(百万132元)，可增加的销售额约为x＋x＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同3产生的收益最大．2321、已知函数f(x)ax1(a0),g(x)xbx(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．3\n4\n5\n6
