重庆市兼善中学蔡家校区2022-2022学年高三数学下学期第五周周考试题理（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知是实数，是纯虚数，则＝A.B.C.D.2.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为A．B．C．D．3.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A．-7B．-4C．1D．24.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为A．－84 B． C．－36D．5.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是A.B.C.D.6.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为A．B．C．D．7．若，且为第二象限角，则（）A．B．C．D．8.若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）8\nA．B．C．D．9．设函数f(x)=x2－23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+…+g(20)=（）A．0B．38C．56D．11210．设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共25分，每小题5分。11、12、13为必做题；14、15、16为为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分）：11.已知则的值是.12.平面向量的夹角为，.13.已知正实数满足，则的最小值为.14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P.若PA=4，PC=5，则CBD=．15．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．16.（不等式选讲选做题）已知函数若关于的不等式的解集是，则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答）17.（13分）函数(I)求f（x）的最小正周期及的值；（5分）(II)设，求的值.（8分）18.（13分）“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（1分）（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3分）8\n（3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．（9分）19.（13分）如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ)证明：（6分）(Ⅱ)若平面⊥平面,,求直线与平面所成角的正弦值.（7分）20（12分）．设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（6分）（Ⅱ）若数列{bn}满足求{bn}的通项公式（6分）21.（12分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.8\n(1）求动点的轨迹M的方程；（5分）（2）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.（7分）22.（12分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）当时，解不等式；（2分）（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3分）（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．（7分）8\n高三数学周考（5）答案选择题题号12345678910答案BCABBCBCDC12.113.14.15．116.17.解：（1）的最小正周期为T=（2）（3）由所以．18．解:（1）系统抽样（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）∴，8\n，，，的分布列为012均值.19．(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,平面，平面∴AB⊥面,∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,||为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,………9分有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),∴=∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为20．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，即（1＋4d）2＝（1＋d）（1＋13d），解得d＝0（舍去），或d＝2．∴an＝1＋（n－1）×2＝2n－1．8\n（Ⅱ）由已知当n＝1时，；当n≥2时，．∴，n∈N*．由（Ⅰ），知an＝2n－1，n∈N*，∴，n∈N*．21．解：（1）两圆的圆心坐标分别为和∵∴根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆，∴椭圆的方程为，即动点的轨迹M的方程为（2）(i)当直线l的斜率不存在时，易知点在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在。……………7分（ii）设直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为由方程组得①依题意解得当时，设交点，CD的中点为，方程①的解为，则∴要使，必须，即∴，即②∵8\n或，∴无解所以不存在直线，使得，综上所述，不存在直线l，使得22解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．(2)当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．8
