綦江中学2022—2022学年下期期中考试高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分。每题只有一个选项是正确的）1、若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C.a+c＞b+cD.ac2＞bc22、不等式的解集为（）A．B．或C．D．或3、在等比数列中，若且，则的值为（）A．2B．4C．6D．84、不等式表示的平面区域为()5、设Sn是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4的值为（）A．8B．5C．6D．76、下列不等式的推证过程正确的是（）A若a、bR,则B+C若x<0,则x+-2=-4D若x>0,y>0,则lgx+lgy27\n7、在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3C．D．78、已知等比数列的公比为q<0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是()A．S4a5＝S5a4B．S4a5<S5a4C．S4a5>S5a4D．以上都不正确9、已知函数的定义域为R,则实数a的取值范围是（）A(0,6)B[0,6)C[0,6]D（-∞，0）（6，+∞）10、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（ ）A．55 B．70 C．85 D．100二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分。）11、已知在△ABC中，B=600，，A=450，则b=_____;12、求和：若13、已知则的最小值是.14、设等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋a，等差数列{bn}的前n项和Tn＝n2－2n＋b，则a＋b＝________.15、若对任意正数x，y都有a≤，则实数a的最大值是________．三、解答题（本大题共6题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）16、(本小题满分13分)（1）解不等式．7\n（2）若、、，试比较与的大小17、（本小题满分13分）已知△ABC中，D在边BC上（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．18、(本小题满分13分)已知等差数列成等比数列，求数列的公差.19、(本小题12分)建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，问如何设计此池底的长与宽各为多少米时才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.7\n20.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，a＝4.（1）若b＋c＝6，且b<c，求b，c的值．（2）求△ABC的面积的最大值21．（本题满分12分）已知数列满足（1）证明：数列是等比数列，并求{}的通项公式；（2）若数列求：数列（3）若数列满足，证明：数列是等差数列；綦江中学2022—2022学年下期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（每题5分）：CADDBBACBC二、填空题（每题5分）11、12、255013、314、15、15、解：∵x＋2y≥2，∴2x＋2y≥x＋2∴≥，等号成立的条件是：x＝2y.又a≤恒成立，∴a≤.即a的最大值为.答案：7\n一、解答题16、(本小题满分13分)解：（1）原不等式化为：（2）17、(本小题满分13分)解：（1）在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，Ac2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．（2）AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．(本小题满分12分)7\n20、（本题满分12分）解 （1）由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴16＝(b＋c)2－2bc－bc∴bc＝8，又∵b＋c＝6，b<c，解方程组得b＝2，c＝4或b＝4，c＝2(舍)．∴b＝2，c＝4（2）由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴16＝b2＋c2－bc∵b2＋c2》2bc∴此时b=c=(亦可以由正弦定理算外接圆半径；根据A点轨迹求BC边上高的最大值来计算)21．（本题满分12分）证明：（1）所以数列是以为首即 （2）（3） ①7\n ② ②－①，得7
