名校联盟2022—2022学年第二期高2022级联合考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题：共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一元二次不等式的解集是（）A.B.C.D.2、下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若则C．若则D．若则3、已知等差数列的前n项和为，若，则（）A.18B.36C.54D.724、在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若A:B:C=3：2：1，则：b：c=（）A.3:2:1B.:2：1C.::1D.2::15、若－9,,，，－1五个实数成等比数列，则=()A．3B．－3C．±3D．-56、表示右图中阴影部分的二元一次不等式组是（）7\n02A.B.C.D.7、若的内角A、B、C满足，则（）A.B.C.D.8、已知关于的一元二次方程的两根分别是-2和3，那么关于的一元二次不等式的解集是（）A.B.C.D.9、设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．810、有限数列A为，为其前n项和，定义为数列A的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（）A.1001B.1000C.991D.990第Ⅱ卷（非选择题：共100分）二、填空题:（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上）11、在等比数列中，若，，则。12、在中，角A、B、C所对的边为、b、c，若，则角A=。7\n13、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为。14、若数列的前n项和，则。15、若对实数x>2，不等式恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）在中，，，（1）若，求的值；（2）若的面积，求和的值。17、（本小题满分13分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。18、（本小题满分13分）已知不等式（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围。19.（本小题满分12分)数列的前n项和为，和满足等式（1）求的值；7\n（2）求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式。20、（本小题满分12分）在中，已知，，且,(1)求角C的大小；（2）求的面积。21、（本小题满分12分）已知数列和,其中,数列的前n项和为,数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)是否存在自然数,使得对任意,有恒成立?若存在,求出的最小值；若不存在，请说明理由.名校联盟2022—2022学年第二学期第一次联合考试高2022级数学(文史类)试题参考答案一、选择题1、B2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.C10.B二、填空题11、1212、13、214、6815、三、解答题7\n16.解：（1）在△ABC中，…………………………2分又，，由正弦定理得：……………………4分即…………………………6分（2）………………………8分，………………………10分由余弦定理得：………………………12分…………………………………………13分17、（1）设数列的公差为d,由题意知解得………4分所以…………6分（2）由（1）可得…………8分因成等比数列，所以…………9分从而，即…………10分解得或（舍去），…………12分因此。…………13分18.解：（1）∵不等式（）的解集为和是方程的根………………………4分…………………………………………6分7\n（2）∵不等式（）的解集为Φ：所以实数的取值范围是……………………………………13分19、解：（1）由已知:…………2分（2）∵同除以………………4分是以3为首项，1为公差的等差数列.…………6分（3）由（2）可知,……………8分……………10分当……………11分经检验，当n=1时也成立……………12分20.解：（1）由得：…………………………………2分即整理，得……………………………4分解得：所以……………………………6分（2）由余弦定理得：即又……………………………10分7\n……………………………12分21.解：（1）所以当时，所以……………………………2分所以，即……………………………4分又当时，上式成立.……………………………6分，是首项为2，公比为2的等比数列……………………………8分（2）由（1），知.所以…………………10分假设存在自然数，使得对于任意，，有恒成立，即恒成立，由，所以存在自然数，使得对于任意，，有恒成立，此时的最小值为16.…………………………………………12分7
