重庆市铜梁中学校2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题理选择题（本大题共12小题，共60分，每题只有一个正确答案）1．函数的单调递增区间是（）A．B．（0,3）C．（1,4）D．2．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．3．抛物线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．4．积分（）．A．B．C．D．5．观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．1996．已知直线与曲线相切，则的值为（）A．1B．2C．-1D．-2-4-\n7．设函数．若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像的是（）8．设均为正实数，则三个数、、（）．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于29．若的定义域为，恒成立，，则解集为（）A．B．C．D．10．在上的可导函数，当时为减函数，当时为增函数，则的取值范围是（）．A．B．C．D．11．设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，在处取最大值，以下各式正确的序号为（）①②③④ ⑤A．①④ B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．从边长为10cm×16cm-4-\n的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为cm3.14．已知函数在处有极值为10，则函数在处的切线斜率为.15．若函数在R上递增，则实数a的取值范围为．16．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，每题需写出必要的文字说明和演算过程）17．（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.18．（10分）已知函数，求证：对于任意的，均有．19．（12分）设函数，.（1）求的单调区间；（2）求所有的实数a，使对x∈恒成立．20．（12分）已知函数(a∈R)．（1）求函数的极值．（2）当时，求曲线在点处的切线方程与曲线-4-\n所围成图形面积；21．（12分）已知函数(为常数)，曲线在点处的切线与x轴平行．（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，证明：当时，22．（12分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．-4-
