重庆市铜梁中学校2022-2022学年高一数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设{an}是首项a1＝1，公差为3的等差数列，如果an＝2022，则序号n=（）．A．667B．668C．669D．6702．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b=（）A．4B．4C．4D．3．在等差数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若b=2asinB，则A=（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°5．等差数列的前项和为，若，，则=（）A．12B．18C．24D．426．已知等比数列的公比是正数，且，则（）A．B．C．D．7．若数列{an}是等差数列，首项，，则取最大值时，（）．A．13B．14C．15D．14或158．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为（）A．mB．mC．mD．m9．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，若,则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形10．数列{an}的前n项和为，若,，（)，则（）A．B．C．D．11．在△ABC中，，则（）A．2∶3∶4B．14∶11∶(-4)C．4∶3∶2D．7∶11∶(-2)12．已知数列满足（），是的前项的和，则（）A．B．C．D．-3-\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=.14．已知数列的前项和为，则数列的通项公式.15．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为.16．设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在△中，已知，求.18．（本小题满分12分）等比数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.19．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求的值.-3-\n20．（本小题满分12分）已知数列满足，。（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，且航行速度为海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22．（本小题满分12分）已知数列中,，点在函数的图像上，其中=.（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求及数列的通项公式；（Ⅲ）记，求数列的前项和，并证明.-3-
