陕西省吴起高级中学2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题（能力）理考生注意1.考试范围：北师大版必修五，选修2-1第一章和第二章；2.考试时间：120分钟，满分150分；3.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；4.请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.命题“”的否定是( )A. B．C.D．2.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜aD．ab2＜a＜ab3.“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在锐角中,角所对的边长分别为，若,则角等于( )A.B.C.D.5.已知向量,则的值（）A．-2B．1C．-1D．-2或16.在中,,则三角形一定是( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形7.已知等差数列，的前项和分别为，，且有，则（）6\nA．B．C．D．8.在等比数列{}中，已知，，则等于( )A．21B．42C．63D．849.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是( )A．－－＋B．＋＋C．－＋＋D．－＋10.若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为( )A．16B．25C．-6D．811.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是( )A.B.C.D.12．《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为()里(四舍五入，只取整数).A．10B．8C．6D．4第II卷（非选择题）二、填空题本题共4小题，每小题5分，共计20分。13.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且//，则=____.14.若实数满足，则的最大值是___________.6\n15.若对于一切实数，恒成立，则实数的取值范围是______．16.我校在“用长征精神立德树人”的办学理念引领下，学生的文明素养和爱国情怀均得到了进一步的升华。为了提升每周一的主题教育活动质量，学校的旗杆设计也别出心裁。旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为秒，升旗手应以（米/秒）的速度匀速升旗．三、解答题（共6小题，17题10分，18题~22题均为12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题10分）已知：实数满足，其中，：实数满足,若的充分不必要条件，求实数的取值范围。18.（本题12分）在中，角的对边分别是且满足。（1）求角的大小；（2）若的面积为且，求的值；19.（本题12分）已知公差不为零的等差数列中，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，.求.20.（本题12分）已知长方体中，，，为6\n的中点，如图所示．（1）证明：；（2）求直线与所成角的正弦值．21.（本题12分）已知等差数列中，，且前10项和.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22.（本题12分）在三棱柱中，四边形是矩形，是的中点，，,平面平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。6\n吴起高级中学2022-2022学年第一学期第二次月考高二数学（理）能力卷参考答案一、选择题1-5：CCADB6-10:BCBCD11-12：AC二、填空题13:-414:15:16：三、解答题17：（本小题满分10分），的解为，对应解为，是的充分不必要条件，即，则，即对应的集合是对应集合的子集，所以，所以.18：（本小题满分12分）（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=600；（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，∴（a+c）2=12，则a+c=．19.（本小题满分12分）等差等比综合改编答案：（1）；（2）由（1）得利用错位相减法得。20：（本小题满分12分）（1）法一：连接BC交B1C于点O，连接EO。则在三角形BD1C1中，EO//BD1，利用线面平行的判定定理证明（必须够三个条件）。6\n法二：可用空间向量法，找出面B1EC的一个法向量，然后证明与BD1的方向向量垂直即可。（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0），D1（0,0,1），B1（2,2,1），E（0,1,1），C（0,2,0）找出平面B1EC的一个法向量m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得。21：（本小题满分12分）（1）由已知的两个条件联立成关于a1和d的方程组，接的a1=1,d=2.所以an=2n-1.(2)由（1）知，所以利用裂项相消的办法，求得。22.（本小题满分12分）解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，又平面ABGE⊥平面ABCD，∴BC⊥平面ABGE，∵AF⊂平面ABGE，∴BC⊥AF．在△AFB中，AF＝BF＝，AB＝2，∴AF2＋BF2＝AB2，即AF⊥BF，又BF∩BC＝B，∴AF⊥平面FBC．(2)分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(1,2,0)，E(0,0,1)，B(0,2,0)，F(0,1,1)，∴＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，设n1＝(x，y，z)为平面CDEF的法向量，则即令x＝1，得z＝1，即n1＝(1,0,1)，取n2＝＝(0,1,1)为平面BCF的一个法向量，∴cos〈n1，n2〉＝＝。所以，二面角B-FC-D的余弦值为。6
