陕西省吴起高级中学2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题（能力）文本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.第一部分选择题(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知命题：，，那么下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，2．“”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若等差数列的前5项和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．154.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.（0，）D.（，0）5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cosB＝( )A．B．C．D．7.下列命题中，真命题是( )A．存在x∈[0，]，sinx＋cosx≥2.B．任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1C．存在x∈R，x2＋x＝－1D．任意x∈(，π)，tanx＞sinx6\n8.2022年12月8日“嫦娥四号”奔月，举国欢庆，据科学计算，运载“嫦娥四号”飞船的“长征3号”系列火箭，点火1分钟内通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()分钟.A．20B．13C．10D．159.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是()A．B．C．D．10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为（）A.C城市B.A城市C.B城市D.A和B城市12.已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于( )A.B.C.D.第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是________14.已知点的坐标满足，设为坐标原点，，则的最小值为6\n15.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为.16.已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，F是该抛物线的焦点，点A的坐标是(4，a)，则当|a|<4时，|PA|＋|PF|的最小值是________三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。17.（本小题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．18.（本小题12分）已知是递增的等差数列，，是方程的两根。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.19.（本小题12分）设命题p:指数函数f(x)=(a–)x是R上的减函数，命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．20.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．21．（本小题12分）若椭圆过点，离心率为，⊙O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；6\n（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程。22．（本小题12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．6\n吴起高级中学高二文科数学试题（能力卷）试题答案（一）、选择题题号12345678910答案BABADABDCC11.B12.C二、填空题：13.,14.-215.9,16．5三.解答题：17．解：(1)由已知得cosA＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴A＝.(2)由正弦定理得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．18.【解析】（1）方程的两根为2,3，由题意得.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为.。。。。。。。。。（5分）。。。。。。。。。（10分）19．解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是20.（1）,（2）21.解：（1）由题意得：，………………………4分6\n所以椭圆的方程为…………………………………………6分（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大，……8分因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)……10分又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为……11分即可得……………………12分所以直线PA的方程为：…………13分22.。。。。。。。。。（4分）由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．。。。。。。。。。（8分）又，所以，，所以，从而，这表明点F到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．。。。。。。。。。（12分）6
