高一数学下册七校联考试题数学（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（共11题，每题4分，共计44分）1、函数的定义域为。2、角的终边上有一点P（-3，4），则值为。3、已知，则。4、函数的最大值是。5、函数的反函数为。6、设的值是。7、若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值为。8、化简＝。9、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为。10、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若其最小正周期为，且当时，，则的值为。11、中，分别是角的对边，已知，现有以下判断：①,则；②若，则有两解；③不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上。二、选择题（共4题，每题3分，共计12分）12、函数，的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数13、若，则的取值范围（）A．B．C．D．9/9\n14、将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（）A．B．C．D．15、函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．三、解答题（共5题，共计44分）16、（本题6分）解方程：解：17、（本题8分）已知.⑴求的值；⑵求的值.9/9\n18、（本题8分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？19、（本题10分）已知函数，⑴写出函数的最小正周期；⑵求函数的单调递减区间；⑶若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．9/9\n20、（本题12分）我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”。⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围。9/9\n高一数学（七校）参考答案和评分标准一、填空题（共11题，每题4分，共计44分）1、2、3、4、25、6、7、28、09、10、11、①③二、选择题（共4题，每题3分，共计12分）12、A13、D14、C15、A二、解答题（共5题，共计44分）16、（本题6分）解方程：解：，……………………………………………………4分………………………………………………………5分经检验：方程的解为。………………………………………6分17、（本题8分）解法一：（Ⅰ）由即…………………………………………………1分………………………………………2分又故……………………………………………………4分（Ⅱ）…………………6分……………………………………7分……………………………………………8分①②解法二：（Ⅰ）联立方程由①得将其代入②，整理得9/9\n……………2分故………………………………………………………4分18、（本题8分）解法一：如图，连结，由已知，，……………………………………………1分，又，是等边三角形，………………………………………………2分，…………………………………………………3分由已知，，，在中，由余弦定理，得：………………………………6分．．……………………………………………………………7分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．………8分北乙甲答：乙船每小时航行海里．解法二：如图，连结，由已知，，，9/9\n，．……1分在中，由余弦定理，．…………………3分．由正弦定理，得：，，即，．………………………………………5分在中，由已知，由余弦定理，得：6．，…………………………………………………………7分乙船的速度的大小为海里/小时．………………8分答：乙船每小时航行海里．19、（本题10分）解：（Ⅰ）9/9\n．………………………………2分函数的最小正周期………………………………………………3分（II）,……………………………………4分,函数的单调递减区间,………………………………5分（III），，即，．………………………………7分，，……………………8分且，………………………………………9分，即的取值范围是．………………………………………10分20、（本题12分）解：（1）若取时，…………………………………………………………1分正格点坐标等（答案不唯一）……………3分（2）作出两个函数图像，9/9\n可知函数，与函数的图像有正格点交点只有一个点为，……………………………………………………………………5分可得。…………………………………………………7分根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个。………………………9分（答4个扣1分）（3）由（2）知，ⅰ）当时，不等式不能成立………………10分ⅱ）当时，由图（2）像可知…………………11分…………………………………………………………………12分9/9
