重庆市七校联考2022-2022学年高一数学下学期期中试题理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．不等式的解集是（）A．B．C．（2，3）D．否开始S=0，i=1S=S+i2i=i+1i≤3输出S结束是2．高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知7号、35号、49号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．20B．21C．22D．233．阅读右图的程序框图，则输出S=（）A．14B．20C．30D．554．根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是（）A．=3x-1B．=C．=x+2D．=5．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（）A．400米B．米C．米D．米6．在△ABC中，，角A＝30°，则角B等于()．A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°-6-\n7．已知不等式组，则目标函数的最大值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．48．已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）A．50B．40C．45D．359．下列结论中正确的是（）A．当且时，B．当且时，C．当时，的最小值是D．当时，无最大值10．分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果的面积为，那么为（）A．B．C．10D．611．已知，则（）A．－2022B．－2022C．－2022D．－202212．已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的中位数为____________.14．数列的前n项和记为，则的通项公式为__________.15．若恒成立，则实数的取值范围是____________.-6-\n16．△的三边和面积S满足:,且△的外接圆的周长为，则面积S的最大值等于.三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．（本小题满分10分）已知是首项为2，公差为-2的等差数列，（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.18．（本小题满分12分）解关于x的不等式19．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．20．（本小题满分12分）重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍，若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p＝(0≤x≤8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．21．（本小题满分12分）-6-\n已知数列的首项（1）证明：数列是等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，如果不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（1）求函数的表达式；（2）求证：；（3）求证：.-6-\n2022—2022学年度第二学期半期七校联考高一数学(理科)参考答案一、选择题：1-5CBABD6-10BACCB11-12AD二、填空题：13．8414．15．16．6416题提示：∴∴故∵∴∴三、解答题：17．答案：（1）（4分）（2）（6分）18．答案：，解集为（4分），解集为（8分），解集为（12分）19．答案：（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°（6分）（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面积为：S＝absinC＝10．（12分）20．解：(1)根据题意得100＝，所以k＝800，故f(x)＝＋5＋6x,0≤x≤8.（6分）(2)因为f(x)＝＋2(3x＋5)－5≥80－5，-6-\n当且仅当＝2(3x＋5)即x＝5时f(x)min＝75.所以宿舍应建在离厂5km处，可使总费用f(x)最小，最小为75万元．（12分）21．解：（1），…………2分，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．…………6分（2）由（1）知，即，．……8分假设存在互不相等的正整数满足条件，则有,所以化简得，即，…………10分因为，所以得.但是，当且仅当时等号成立，这与互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数满足题给的条件。…………12分22．解：⑴又∵为锐角∴∴（3分）⑵∵∴都大于0∴∴（6分）⑶，∴.∴∵,,又∵∴，∴，∴（12分）-6-
