高一数学下册期末质量检测试题数学试题试卷分A卷和B卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在答题卷上相应题目的答题区域内作答。1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．函数的最小正周期为，最大值为，则A．B．C．D．3．等差数列中，则等于A．5B．2C．6D．无法确定4．若集合，则实数的值的集合是A．B．C．D．5．、为非零实数，，则下列不等式成立的是A．B．C．D．6．已知直线、和平面，下列命题中正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则或7．简单空间几何体的三视图如图，其正视图和侧视图的边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的体积是A．B．C．D．8．若，则的最小值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．2D．-9-/9\n9．正方体中，、分别是棱与的中点，则经过、、三点的截面是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形10．在中，，且，则此三角形的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边或直角三角形D．等边三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。11．已知则=_________。12．不等式组表示的平面区域的面积为____________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13．一个四面体的所有棱长都是，它的四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是___________。14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且公和为5，那么的值为________。三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15．（本题满分10分）已知，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n16．（本题满分12分）《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，请解答书中的一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，求最少一份的量。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（本题满分12分）如图，在正方体中，、为棱、的中点。（I）求证：平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求证：平面平面-9-/9\nB卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18．已知正项等比数列中，，则数列前3项和的取值范围是_________。19．棱长为1的正方形中，若、分别为棱、的中点，是正方形的中心，则空间四边形在正方体的六个面内射影的面积的最大值为_________。20．若、，且，则的最大值是_________。21．中，角、、的对边分别为、、，下列四个论断正确的是_________。（把你认为正确的论断的序号都写上）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①若则；②若，则满足条件的三角形共有两个；③若、、成等差数列，、、成等比数列,则为正三角形；④若，则。五、解答题：本大题共3个小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。22．（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两中产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤8t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1600元。工厂的生产计划需要；消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过210t，煤不超过360t。试问：甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？（精确到0.1t）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n23．（本题满分12分）在中，已知角边，设角，面积为。（I）若求边的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求面积的最大值。24．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，已知。（I）设，求证：数列是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）若求数列的前项和；（III）若，求实数的取值范围。-9-/9\n厦门市2022～2022学年（下）高一质量检测数学试题参考答案A卷（共100分）一、选择题：1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．A9．B10．D二、填空题：11．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．1613．14．3三、解答题：15．（本题满分10分）解：，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．（本题满分12分）解：设成等差数列的五份从小到大依次为则依题意有，整理得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，所以，最少一份的量17．（本题满分12分）-9-/9\n解：（I）连结在正方体中，，又、为棱、的中点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又平面平面，平面，（II）在正方体中，平面，而平面，又在正方形中，，平面又平面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m平面平面。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18．19．20．21．①③五、解答题：22．（本题满分10分）解：设生产甲、乙两种产品分别为、，利润总额为元，那么作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）即可行域-9-/9\n作直线把直线向右上方平移至的位置时，直线经过平行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值。解方程组得的坐标为，答：应生产甲产品约10吨，乙产品约40吨，能使利润总额达到最大23．（本题满分12分）解：（I）在中，由正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）的内角和，，所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当即时，取得最大值24．（本小题满分12分）解：（I）依题意，，即将代入得，，故数列是首项为、公比为3的等比数列（II）由（I）知数列是等比数列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n当，（III）①当时，所以，所以，当时，，②当时，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上所述，所求的取值范围是-9-/9
