高一数学下册期末教学质量检测试题注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案1.下列各式中，值为的是A．2sin215o－1B．2sin15ocos15oC．cos215o－sin215oD．cos210o2．为终边上一点，，则A．B．C．D．3．函数y=sinx·sin（x＋）是A．周期为的奇函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为π的偶函数4．(普通中学做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2sin(x－)的图像按向量a平移.这里向量a=A．（－，0）B．（，0）C．（，0）D．（－，0）(示范性高中做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2cos(x－)的图像按向量a平移.这里向量a=A．（－，0）B．（，0）10/10\nC．（，0）D．（－，0）5．已知点A（，1），B（0，0），C（,0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BC=λCE，其中λ等于A．2B．C．－3D．6．下列命题中，真命题是A.若||=||，则=或=－(排版注意：这里带箭头的向量保持原样)B.若=，=，则=C.若∥，∥，则∥D.若AB=DC，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点7.设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a、b满足的关系为A．4a－5b=3B．5a－4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=148．已知均为单位向量，它们的夹角为60o，那么等于A．7B．13C．10D．49．已知a=（sinθ，1+cosθ），b=（1，1-cosθ），其中θ∈（π，3π2），则有A．a∥bB．C．a与b的夹角为45oD．|a|=|b|10.在△AOB中（O为坐标原点），OA=（2cos,2sin），OB=（5cos,5sin），若OA·OB=－5，则S△AOB的值等于A．532B．53C．3D．3211.如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、周期、初相各是A．A＝3，Ｔ＝，φ＝－B．A＝1，Ｔ＝，φ＝－C．A＝1，Ｔ＝，φ＝－D．A＝1，Ｔ＝，φ＝－12．已知函数f(x)=sinπ2x+π4x≤2022fx－4x>2022,则f(2022)＋f(2022)＋f(2022)＋f(2022)=A.0B.1C.2D.1＋210/10\n第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分171819202122得分二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分；共20分．将答案填在题中横线上．)13.化简：____________；14.(普通中学做)已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b同向的单位向量是;（示范性高中做）已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b垂直的单位向量是；15.函数f(x)=ax3+btanx+2,若f(5)=7,则f(－5)=；16．下面有四个命题：（1）·=；(排版注意：这里带箭头的向量保持原样)（2）（·）·=·（·）；（3）；（4）|·|.≤·其中不正确命题的序号是_____________________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.)17．（本小题满分10分）已知tan(+)=2,∈(0,)..（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求sin(2－)的值.18．（本小题满分12分）平面内给定三个向量a=（3，2），b=（－1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；10/10\n（Ⅱ）若(a+kc)⊥（2b－a)，求实数k.19.（本小题满分12分）已知函数,.求：(I)函数的最小正周期及单调递增区间；(II)在上的最值；（Ⅲ）该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图像？20．(本小题满分12分)(普通中学做)在中，cosB＝－513,cosC＝45(I)求sinC的值;（II）设BC＝5，求的面积.（示范性高中做）在中，AC=23,ABcosC＋BCcosA=ACsinB（I）求证为等腰三角形；（II）求AB·BC.的值.10/10\n21.(本小题满分12分).如图所示，有两条相交成角的直路，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点3km，乙离点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．求：（Ⅰ）起初，两人的距离是多少？（Ⅱ）用包含ｔ的式子表示ｔ小时后两人的距离．（Ⅲ）什么时候两人的距离最短？22(本小题满分12分)(普通中学只做(Ⅰ)（Ⅱ），示范性高中全做)已知向量a=（x－1，－1），b=（x－m，y），(m∈R)，且a·b=0.(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x)；（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f(x)＋4=0的两个实根，A、B是锐角的两个内角，求证：m≥5；（Ⅲ）对任意实数α,恒有f(2＋cosα)≤0，求证：m≥3.10/10\n邯郸市08-22第二学年度高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBABCBABBABA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.0；14.普（45，35）；示范（-35，45）或（35，-45）15.－316.（1），（2），（3），（4）三、解答题17．（10分）解：（Ⅰ），……2分由，可得．解得．…………4分（Ⅱ）由，，可得…………6分10/10\n因此，………………8分．………10分18.（12分）解:(Ⅰ)由题意得………………2分由得解得………………6分(Ⅱ)由题意得即解得………………12分19.（12分）解：（Ⅰ）………………2分.由于得，故函数的单调递增区间为………………4分（Ⅱ）当时，∴∴10/10\n∴，………………8分（Ⅲ）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，向左平移个单位．………………12分20．（12分）（普通中学做）解（I）∵∴………………2分（II）∵∴………………4分 ………………8分由正弦定理，………………10分∴………………12分（示范性高中做）解：（Ⅰ）证明：已知化为，…2分 则． 、是不共线的，∴，,………4分∴,∴,又,∴,∴△为等腰三角形.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且都为锐角，那么，∵,………………8分∴(舍去)，,10/10\n∴,∴,与的夹角为，………………10分可得,∴．……………12分21.（12分）解：（Ⅰ）设甲、乙两人最初的位置是A、B,则………………4分∴（Ⅱ）设甲、乙两人t小时后的位置分别是、,则，当时，…………6分当时，…………8分注意到，上面两式实际上是统一的，所以即：…………10分（Ⅲ）∵∴当小时时，即在第15分钟末，最短，最短距离是2km．……………12分22.(12分)(Ⅰ)解：∵,又∵，∴．∴………………4（2）分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知,则方程,即为依题意得………………8（4）分又∵为锐角三角形的两内角,故10/10\n∴,…………10（6）分即解得……………12（8）分(Ⅲ)证明:∵对任意有,即,恒有即………………10分∴,但.∴………………12分10/10
