数学（选修1-1）终结性考试命题双向细目表内容了解理解掌握命题及其关系1充分条件与必要条件13简单的逻辑联结词2全称量词与存在量词317椭圆611，1521双曲线514抛物线418变化率与导数719导数的计算8导数在研究函数中的应用9，1012，1622生活中的优化问题举例20-8-/8\n高二数学上册期末考试卷高二数学试题（选修1-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列命题是真命题的是A、“若，则”的逆命题；B、“若，则”的否命题；C、若，则；D、“若，则”的逆否命题2.已知p:，q:，则下列判断中，错误的是A、p或q为真，非q为假；B、p且q为假，非p为真；C、p且q为假，非p为假；D、p且q为假，p或q为真；3．命题“”的否定是A、B、C、D、4．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是A.2B.C.D.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒8.,则等于甲xyOA．B．C．D．9.函数的最大值为A．B．C．D．10．已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是xyOxyOxyOxyOABCD11、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13．是方程的两实数根；,则是的条件。14．双曲线的一个焦点为，则的值为_____。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15、“神舟七号”-8-/8\n飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是。16．函数在时有极值，那么的值分别为________。三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分8分）已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.(本小题满分10分)已知抛物线的焦点在直线上,求它的标准方程,并求抛物线的准线方程.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（本小题满分8分）已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.（本小题满分10分）-8-/8\n如图，一矩形铁皮的长为cm，宽为cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.（本小题满分8分）设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.（本小题满分8分）已知函数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求函数的单调区间;(2)若函数的极小值大于0,求的取值范围.-8-/8\n海南中学2022-2022学年第一学期期中考试高二数学参考答案（选修1-1）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）123456789101112DCADBBCACDBA二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13．充分条件14．15．16．三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分8分）解：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得。18.（本小题满分10分）解:令得,令得,∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,,∴此时抛物线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当焦点为(0,-2)时,,∴此时抛物线方程为,∴所求的抛物线的方程为或,对应的准线方程分别为或19.（本小题满分8分）-8-/8\n解：∵直线与曲线切于点(1，3)∴点(1，3)在直线与曲线上∴又由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由导数的几何意义可知：将代入，解得.20．（本小题满分10分）解：设小正方形的边长为，盒子容积为，依题意得，令，解得（舍去）当时，，原函数在上递增；当时，，原函数在上递减所以，当时，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以小正方形的边长为时，盒子容积最大。21．（本小题满分8分）解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1－y2),|PQ|2=a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2=(1－a2)(y－)2－+1+a2.因为|y|≤1,a>1,若a≥,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;若1<a<,则当y=－1时,|PQ|取最大值2.-8-/8\n22.（本小题满分8分）解:（1）当k=0时，f(x)=－3x2+1∴f(x)的单调增区间为(－∞，0]，单调减区间[0，+∞)．当k>0时，f'(x)=3kx2－6x=3kx(x－)∴f(x)的单调增区间为(－∞，0]，[，+∞)，单调减区间为[0，]．（2）当k=0时，函数f(x)不存在极小值．当k>0时，依题意f()=－+1>0，即k2>4，由条件k>0，所以k的取值范围为(2，+∞)。-8-/8
