高二期中考试数学试题高班姓名记分一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题有且仅有一个答案正确）1、若，则下列不等式中成立的是（）A、B、C、D、2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3、不等式的取值范围是（）4．直线Ax+By+C=0右侧的点(x0,y0)，则Ax0+By0+C的值（）（A）与A同号（B）与A异号（C）与B同号（D）与B异号5．如图所示，不等式(x–2y+1)(x+y–3)<0表示的平面区域是（）6．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是（）ABCD8、直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab≠0,a≠b),下列图形中正确的是( )7/79、已知三条直线为l1：x－2y+4a=0,l2：x－y－6a=0,l3：2x－y－4a=0,则下列结论中正确的一个是( )(A)三条直线的倾斜角之和为900.(B)三条直线在y轴上的截距b1,b2,b3满足b1+b3=2b2.(C)三条直线的倾斜角α1,α2,α3满足α1+α3=2α2.(D)三条直线在x轴上截距之和为12|a|.10、将直线绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆相切，则r的值是( )（A）（B）（C）（D）1二．填空题：（本大题共5小题，共25分。）11．求z=x+2y的最大值，使式子中的x,y满足的问题中，不等式组叫做的，z=x+2y叫做。12、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=____________13、过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为14、方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在第象限15．已知两条直线和互相垂直，则=三、解答题（本大题共6小题，共75分。）16．（本小题满分12分）解不等式＞0.17、（本小题满分12分）一直线被两直线l1：4x＋y＋6=0，l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。7/718．（本小题满分12分）设变量、满足约束条件，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数的最小值。19、（本小题满分13分）设20、（本小题满分13分）已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。21、（本小题满分13分）甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t.甲地运往A、B、C三地的运费分别为6元/t、3元/t、5元/t；乙地运往A、B、C三地的运费分别为5元/t、9元/t、6元/t.问怎样的调运方案，才能使总运费最省？7/72022年下学期长沙市实验中学高二期中考试数学试题答案一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题有且仅有一个答案正确）1、若，则下列不等式中成立的是（）CA、B、C、D、2．不等式的解集是（D）A．B．C．D．3、不等式的取值范围是（）C4．直线Ax+By+C=0右侧的点(x0,y0)，则Ax0+By0+C的值（）A（A）与A同号（B）与A异号（C）与B同号（D）与B异号5．如图所示，不等式(x–2y+1)(x+y–3)<0表示的平面区域是（）C6．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）CＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是（）CABCD8、直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab≠0,a≠b),下列图形中正确的是( )B9、已知三条直线为l1：x－2y+4a=0,l2：x－y－6a=0,l3：2x－y－4a=0,7/7则下列结论中正确的一个是( )C(A)三条直线的倾斜角之和为900.(B)三条直线在y轴上的截距b1,b2,b3满足b1+b3=2b2.(C)三条直线的倾斜角α1,α2,α3满足α1+α3=2α2.(D)三条直线在x轴上截距之和为12|a|.10、将直线绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆相切，则r的值是( )A（A）（B）（C）（D）1二．填空题：（本大题共5小题，共25分。）11．求z=x+2y的最大值，使式子中的x,y满足的问题中，不等式组叫做的，z=x+2y叫做。（线性约束条件、线性目标函数）12、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=____________3或-613、过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为3、x=0或15x+8y-32=0(写出一个方程给2分)14、方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在第象限(四)15．（福建卷）已知两条直线和互相垂直，则=解析：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，三、解答题（本大题共6小题，共75分。）16．（本小题满分12分）解不等式＞0.解：因为对任意，，所以原不等式等价于．即，，，故解为．所以原不等式的解集为．17、（本小题满分12分）一直线被两直线l1：4x＋y＋6=0，l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。17、解：设线段MN,M(x0,y0),N(－x0,－y0),Ml1,Nl2,∴4x0＋y0＋6=0(1)－3x0＋5y0－6=0(2),7/7(1)－(2)得x0＋6y0=0∴M,N在直线x＋6y=0上,又过原点,即所求.18．（本小题满分12分）设变量、满足约束条件，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数的最小值。18、解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3。19、（本小题满分13分）设19、解：即时取等号，20、（本小题满分13分）已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。20、如图，以O为原点，建立平面直角坐标系 因为两定圆均过原点O，故可设其方程分别为：x2+y2-2ax-2by=0①x2+y2-2cx-2dy=0②当动直线斜率存在时，设其方程为 y=kx③将方程③分别与方程①、②联立，可得 设线段AB的中点为P（x，y），则 ④ ∵点P在直线y=kx上7/7 ∴将代入④，消去k，得： 整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0⑤当动直线斜率不存在时，其方程为：x=0，分别代入①、②可得A（0，2b），B(0，2d) 则AB的中点P为（0，b+d）,将此代入⑤式，仍成立。 ∴所求动点P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=021、（本小题满分13分）甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t.甲地运往A、B、C三地的运费分别为6元/t、3元/t、5元/t；乙地运往A、B、C三地的运费分别为5元/t、9元/t、6元/t.问怎样的调运方案，才能使总运费最省？解：21．设由甲地调往A、B两地的产品数量各为xt，yt，则甲地调往C地为，所以乙地调往A、B、C三地的产量数量分别为，目标函数…8分作出可行域，平移直线可知过点（0，300）时，，所以甲地的产品全部运往B地，乙地的产品运往A、B、C三地分别为200t，150t，400t时总运费最省为5650元…13分7/7
