怀宁中学2022-2022学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数为纯虚数，则m=（）A.0B.3C.0或3D.4[来源:Z+xx+k.Com]2.已知三个方程：①②③(都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③3．已知函数，则（）A.B.C.D.4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（）A．B．C．D．5.已知与是共轭虚数，有4个命题①；②；③；④，一定正确的是（）[来源:学科网]A．①②B．②③C．②③D．①②③6.函数的定义域为开区间，其导数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.1个B.2个C.个D.4个7.若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）-5-/5\nA．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）8.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）9.对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果当p＜q时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是3，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（ ）A．7B．6C．5D．410.已知数列满足，则使成立的最大正整数的值为（）A．198B．199C．200D．20111.设复数z满足条件，那么的最大值是（）A．A.3B.C.D．412.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13.在极坐系中点与圆的圆心之间的距离为_______．14.余弦曲线经过伸缩变换后，曲线方程变为_____________．15.设等差数列{}的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}的前n项积为则,成等比数列.[来源:学科网]16．已知真命题：若函数图象的对称中心为-5-/5\n，记函数的导函数为，则有．设函数，则____．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若|PQ|2＝|AP|·|AQ|，求直线l的斜率k．18.(本小题满分12分)某校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表；非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）有没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？附：,-5-/5\n0.050.013.8416.63519.(本小题满分12分)已知函数，（其中常数）.[来源:学科网]（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性．20．(本小题满分12分)某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于的x回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是a元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：，；参考公式：，.21．(本小题满分12分)设，.（1）求的值；-5-/5\n（2）求并说明理由．[来源:学科网ZXXK]22．(本小题满分12分)已知函数（，），曲线在处的切线方程为．（1）求，的值；（2）已知满足的常数为.令函数（其中是自然对数的底数，），若是的极值点，且恒成立，试比较与的大小并说明理由．-5-/5
