增城区高级中学2022-2022学年度第二学期期中考试高二理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为A.7B.15C.25D.352.抛物线的准线方程是A.B.C.D.3.若是虚数单位，则复数的虚部是A.B.C.D.4.下列有关命题的说法中错误的是A.若“”为真命题，则均为真命题B.若命题“”，则命题为“”C.“”是“”的充分不必要条件D.“”的必要不充分条件是“”5.不等式的解集为，则的值为A.B.C.D.6.双曲线的渐近线的方程和离心率分别为6/6A.B.C.D.7.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A.B.C.D.8.如图所示，在长方体中，AD==1，点E是棱AB的中点，则点E到平面的距离为A.B.C.D.9.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依记为和，则方程有实数解的概率是A.B.C.D.10.若对，有恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.设函数在R上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，6/6则函数的图象可能是12.集合，若集合，则应满足A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右焦点的距离是12，则点P到左焦点的距离是________.14.执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的的值是_________.15.已知若则等于________.16.如图，直线与抛物线所围成的图形的面积是__________.6/6三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知复数(其中为虚数单位)。(1)当实数取何值时，复数是纯虚数；(2)若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=.(1)求证:EF⊥AC；(2)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)6/6已知抛物线的焦点F，E上一点(3,)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程；(2过F作直线，交抛物线E于A、B两点，若直线AB中点的纵坐标为-1，求直线的方程。20.(本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为(1)求实数的值；(2)求函数的极值。21.(本小题满分12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线交曲线C于A、B两点。(1)写出直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为，求点P到A、B两点的距离之积。6/622.(本小题满分12分),设函数(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；(2)若在区间(O,2)为单调函数，求实数的取值范围。6/6
