2020-2021学年重庆市綦江区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高2.下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.a6+a2=a8C.(a2)3=a6D.2a×3a=6a3.如图，如果直线MC是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A=110°，∠B=110°，五边形的内角和为540°.那么∠BCD的度数等于( )A.110°B.100°C.70°D.50°4.下列计算结果正确的是( )A.a3×a4=a12 B.(2m2)3=6m6 C.x5÷x=x5 D.(x-2y)2=x2-4xy+4y25.光线以如图所示的角度α，照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α=50°，∠β=60°，则∠γ等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°6.2、有下列关于两个三角形全等的说法：(1)三个角对应相等的两个三角形全等;(2)三条边对应相等的两个三角形全等;
(3)两角与一边对应相等的两个三角形全等;(4)两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是( )；A.1B.2C.3 D.47.下列多项式从左到右的变形是分解因式的是( )A.(a+2)2-(a-1)2=6a+3B.x2+14x+14=(x+12)2C.x2-x-6=(x-3)(x-2)D.x4-16=(x2+4)(x2-4)8.如图，已知：△ABC≌△ADE，BC与DE是对应边，那么∠EAB=( )A.∠EACB.∠CADC.∠BACD.∠DAE9.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为( )A.100度B.120度C.135度D.140度10.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定时间为x天，下面所列方程中正确的是( )A.2x+xx+3=1B.2x=3x+3C.(1x+1x+3)×2+x-2x+3=1D.1x+xx+3=111.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是( )A.53B.35C.222D.2312.如果关于x的不等式组5x+36≤x+115a-x≥0至少有3个整数解，且关于x的分式方程axx-5=1-a5-x-3xx-5的解为整数，则符合条件的所有整数a的取值之和为( )
A.-10B.-9C.-7D.-3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：4-x2=______，a2+a+14=______，1-9y2=______．14.使x+2x-3÷x+1x-2有意义的x的取值范围是______．15.Rt△ABC中，∠A=90°，以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交CA，CB于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点T，作射线CT交AB于点N，若AN=3，BC=8，则△BCN的面积为______．16.计算：3-8+(π-2)0=______．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为______．18.如图，在梯形ABCD中，BC//AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EF⊥AD交折线D→C→B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是x秒(x>0)．(1)当点E和点C重合时，运动时间x的值为 秒；(2)当△BCD1是等腰三角形时，此刻x为 秒．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)化简求值：(1+1x-2)÷x2-12x-4，其中x=3；(2)若关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解，求m的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.计算：
(1)(xy)-2⋅(xy)2÷(x-1y)；(2)12x+6+13-x+x2(x2-9)；(3)因式分解：a2(x-y)+4b2(y-x)；(4)解分式方程：2x+3+13-x=1x2-9．21.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=(1+2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有：a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b得：a=______，b=______；(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+43=______．(3)请化简：12-6322.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)，B(-4,3)，C(-1,-1)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；(3)在边AC上有一点P(a、b)，直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．
23.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．24.利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你展开右边检验这个等式的正确性；(2)利用上面的式子计算：20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020．25.已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．(1)求证：BE=AC；(2)用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明．26.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：OA=OB．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、∵AE=DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD=∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1=∠2=∠3不正确，符合题意；D、∵∠C=90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．2.答案：C解析：解：A、原式=a4，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a6，正确；D、原式=6a2，错误，故选：C．原式利用单项式乘以单项式法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：B解析：[分析]根据轴对称图形的性质得出∠D=∠B=110°、∠E=∠A=110°，五边形内角和减去∠A、∠B、∠D、∠E即可得出结论．本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得出∠D=∠B=110°、∠E=∠A=110°是解题的关键．
[详解]解：∵直线MC是五边形ABCDE的对称轴，∴∠D=∠B=110°，∠E=∠A=110°．∵五边形ABCDE的内角和为540°，∴∠BCD=540°-∠A-∠B-∠D-∠E=100°．故选B．4.答案：D解析：解：∵a3×a4=a7，∴选项A不符合题意；∵(2m2)3=8m6，∴选项B不符合题意；∵x5÷x=x4，∴选项C不符合题意；∵(x-2y)2=x2-4xy+4y2，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．5.答案：D解析：此题主要考查了镜面对称，根据镜面反射原理，入射角与反射角相等的性质求出．光线照射到平面镜上的入射角等于反射角，并根据三角形内角和求解．答案：解：如图所示，分别过入射点作垂线，根据入射角等于反射角可知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠α+∠1=∠2+∠BAC，∵∠α=50°，∴∠BAC=50°，∵∠β=60°，∴∠ABF=180°-2×60°=60°，∴∠BFA=180°-50°-60°=70°．∴∠γ=70°．故选D． 6.答案：B解析：根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案。(1)不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；(2)正确，符合判定方法SSS；(3)正确，符合判定方法AAS或ASA；(4)不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS。所以正确的说法有两个。故选B。7.答案：D解析：解：A、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A不是因式分解，故本选项不合题意；B、x2+14x+14≠(x+12)2，故本选项不合题意；C、x2-x-6=(x-3)(x+2)，故本选项不合题意；D、x4-16=(x2+4)(x2-4)，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D是因式分解；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．8.答案：B解析：解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即∠EAB=∠CAD，故选：B．根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质可得∠EAB=∠CAD．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．9.答案：C解析：解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=12×90°=45°，∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°．故选C．作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．10.答案：C解析：解：设规定时间为x天，根据题意得：(1x+1x+3)×2+x-2x+3=1，故选C．设规定时间为x天，根据工作总量=工作效率×工作时间列出方程即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.答案：B解析：本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，锐角三角函数的定义，涉及面较广，但难易适中．先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF
，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理求出x的值，即可根据正弦的定义求解．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=(2-x)2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35．故选B． 12.答案：C解析：解：解不等式组5x+36≤x+115a-x≥0，得：-3≤x≤15a，∵至少有3个整数解，∴15a≥-1，∴a≥-5，解方程：axx-5=1-a5-x-3xx-5，ax=a-1-3x，x=a-1a+3，∵分式方程有解且解为整数，a-1a+3≠5，∴a≠-4，a+3是a-1的约数，∵a≥-5，∴a=-5，-2，-1，1，
∴符合条件的所有整数a的和为-7，故选：C．先分别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为-3≤x≤15a，根据不等式组至少有3个整数解，可得a的取值，再解分式方程得x=a-1a+3，根据解为整数即得到a的范围．得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程．解题关键是由不等式组至少有3个整数解推出a的范围，综合分式方程再得到a的取值范围，可解决问题．13.答案：(2-x)(2+x)；(a+12)2；(1-3y)(1+3y)解析：解：4-x2=(2-x)(2+x)，a2+a+14=(a+12)2，1-9y2=(1-3y)(1+3y)．故答案为：(2-x)(2+x)，(a+12)2，(1-3y)(1+3y)．利用平方差以及完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14.答案：x≠3和-1和2解析：解：由题意得：x-3≠0，x+1≠0，x-2≠0，解得：x≠3和-1和2，故答案为：x≠3和-1和2．根据分式有意义的条件可得x-3≠0，x-2≠0，根据除法可得x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15.答案：12解析：解：如图，过点N作NM⊥BC于M．由作图可知，CN平分∠ACB，∵NA⊥AC，NM⊥BC，∴NM=NA=3，
∴S△BCN=12⋅BC⋅NM=12×8×3=12，故答案为12．如图，过点N作NM⊥BC于M.首先证明AN=NM=3，再利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．16.答案：-4解析：解：3-8+(π-2)0=-5+1=-4故答案为：-4．根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式3-8+(π-2)0的值是多少即可．(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．17.答案：22或4-22解析：解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l//EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，
∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE-EM=22-2，∴DF=2DM=4-22．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=22，综上所述DF的长为22或4-22．故答案为22或4-22．当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=2DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．18.答案：4; 2，2.5或3解析：试题分析：(1)过C作GC//AB交AD于G，通过勾股定理就可以求出AH=1，AB=5，再得出四边形ABCG是平行四边求出DH，过C作CM⊥AD交AD于M，求出DM的值即可；(2)分三种情况讨论，如图1，当BC=CD1=2时可以求出x的值，如图2，当BD1=CD1时，作D1G⊥BC于G，可以求出x的值，如图3，当BC=BD1时，可以求出x的值，从而综合得出结论．(1)过C作GC//AB交AD于G，∴∠CGD=∠A，∵∠A+∠D=90°，∴∠CGD+∠D=90°，∴∠DCG=90°．在Rt△AHB中，tanA=2，BH=2，
∴AH=1，AB=5，∵BC//AD，CG//AB，∴四边形ABCG是平行四边形，∴AG=BC=2，CG=AB=5，∴CD=25，GD=5，∴DH=6．过C作CM⊥AD交AD于M，∴DM=4，当点E和点C重合时x=4．故答案是：4；(2)如图1，当BC=CD1=2时，DD1=4，∴DF=2，∴x=2；如图2，当BD1=CD1时，作D1G⊥BC于G，∴CG=12BC=1，∴D1D=5，∴DF=2.5，∴x=2.5；如图3，当BC=BD1时，DD1=6，
∴DF=3，∴x=3；∴x=2，2.5，3时，△BCD1是等腰三角形．故答案是：2，2.5或3．19.答案：解：(1)原式=x-1x-2⋅2(x-2)(x+1)(x-1)=2x+1，当x=3时，原式=12；(2)去分母得：2mx+x2-x2+3x=2x-6，由分式方程无解得到x(x-3)=0或化简后的一次项系数(2m+3-2)=0，即x=0或x=3，当(2m+3-2)=0，m=-12把x=0代入整式方程得：0=-6，矛盾，把x=3代入整式方程得：6m+9=0，解得：m=-32．综上，m=-12或m=-32解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1))(xy)-2⋅(xy)2÷(x-1y)；=x-2y2⋅x2y2÷(x-1y)=xy3；(2)12x+6+13-x+x2(x2-9)=12(x+3)-1x-3+x2(x+3)(x-3)=x-32(x+3)(x-3)-2(x+3)2(x+3)(x-3)+x2(x+3)(x-3)=x-3-2(x+3)+x2(x+3)(x-3)=-92(x+3)(x-3)；
(3)a2(x-y)+4b2(y-x)=a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b)；(4)方程两边同乘(x+3)(x-3)得：2(x-3)-(x+3)=1，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，∴原方程的解为x=10．解析：(1)由负整数指数幂和运算法则进行计算即可；(2)由分式的运算法则进行计算即可；(3)先用提取公因式法分解因式，再由平方差公式分解因式即可；(4)先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可．本题考查了分式方程的解法、因式分解、分式的混合运算以及负整数指数幂等知识；熟练掌握分式方程的解法和因式分解的方法是解题的关键．21.答案：(1)m2+3n2；2mn ；(2)(2+3)2 ；(3) ∵12-63=(3-3)2，∴12-63=(3-3)2=3-3．解析：解：(1)(m+n3)2=m2+3n2+23mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为m2+3n2，2mn；(2)7+43=(2+3)2；故答案为：(2+3)2；(3)见答案．(1)利用完全平方公式展开得到(m+n3)2=m2+3n2+23mn，从而可用m、n表示a、b；(2)直接利用完全平方公式，变形得出答案；(3)直接利用完全平方公式，变形化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
22.答案：解：(1)所作图形如图所示：A1(-2,-5)；(2)所作图形如图所示：A2(2,5)；(3)P1(a,-b)，P2(-a,b)．解析：(1)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出点A2的坐标；(3)根据图形可得，点P1的坐标为(a,-b)，P2的坐标为(-a,b)．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C各点关于x轴和y轴对称的点，然后顺次连接．23.答案：解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°-∠CAD2=180°-30°2=75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．解析：先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．24.答案：解：(1)12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=12×(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]正确；(2)20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[(2018-2019)2+(2019-2020)2+(2020-2018)2]
=12×(1+1+4)=12×6=3．解析：(1)根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以解答本题；(2)根据题目中的等式可以求得所求式子的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应式子的值．25.答案：证明：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDC=∠ADCDE=AD，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BE=AC；(2)数量关系是FB=2FD+FC，证明：作DH⊥DF交BF于H，∴∠HDF=∠BDC=90°，∴∠HDF-∠HDE=∠BDC-∠HDE，∴∠BDH=∠CDF，∵△BDE≌△CDA，∴∠ABE=∠DCF，
在△BDH和△CDF中∠ABE=∠DCFBD=DC∠BDH=∠CDF，∴△BDH≌△CDF(ASA)，∴DH=DF，BH=FC，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF=2FD，FB=FH+BH∴FB=2FD+FC．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：∵∠AOC=∠BOD．∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，∵在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，∴△AOD≌△BOC(AAS)，∴OA=OB．解析：根据∠AOC=∠BOD.可得∠AOD=∠BOC，再根据矩形性质证明△AOD≌△BOC即可得证．本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是利用矩形的性质证明三角形全等．
