2020-2021学年铜陵市铜官区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为( )A.0B.2a+2bC.2cD.2a+2b-2c2.在圆，平行四边形、函数y=x2的图象、y=-1x的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )A.0B.1C.2D.33.下列计算中，错误的是( )A.-a2⋅(-a)2=-a4B.(a+b)2=a2+b2C.a2-b2a+b=a-bD.-a⋅(-a)3=a44.如图，已知点E，F分别在正方形ABCD的边AD，CD上，且△ABE≌△CBF，则∠1+∠2的度数为( )A.45°B.90°C.180°D.无法确定5.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，下列说法中，不一定正确的是( )A.BC2+AC2=AB2B.2BC=ABC.若△DEF的边长分别为1，2，3，则△DEF和△ABC全等D.若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形6.如果4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值是( )A.3B.-3C.±3D.97.若分式x2-93-x=0，则x的值是( )A.x=±3B.x=9C.x=3D.x=-38.在一个n(n≥3)边形的n个外角中，钝角最多有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个9.满足2(x-1)≤x+2的正整数x有多少个( )A.3B.4C.5D.610.已知∠A=38°，则它的余角的度数是( )A.42°B.142°C.52°D.152°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称，则m-n的值为______．12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，则EF的长为______．13.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，DF⊥BC于F，若∠A=36°，则下列结论中成立的有______.(请只填序号)①∠C=72°②△ABD和△BCD也都是等腰三角形③DE=DF④△BCD的周长=AC+BC．14.计算：(12)7×(-2)8=______．15.如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，△ABC的面积是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=18cm.AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F.EF的长为______．
三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）17.解方程：x-1x+xx-1=52．18.(1)分解因式：(x-2y)2+(2y-x)(x-3y)(2)化简：(xx-2-xx2-4)÷x2-xx2+x-219.先化简，再求值：x2-4x+4x2-4÷x-2x2+2x+3，其中x=-1．20.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，求甲、乙两车的平均速度．四、解答题（本大题共3小题，共25.0分）21.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(5,2)，C(2,3).求这个四边形的面积．22.如图，已知AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.试问∠A等于∠C吗？为什么？
23.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，MB=NC.求证：DM=DN．
参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c>0，c-a-b<0，∴原式=a+b-c+c-a-b=0，故选A． 2.答案：C解析：本题考查了反比例函数和二次函数的图象，考查了轴对称，中心对称的定义．根据图形和函数图象，可得答案．解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；y=-1x的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：C． 3.答案：B解析：解：由于-a2⋅(-a)2=-a2×a2=-a4，故选项A正确；(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故选项B错误；a2-b2a+b=(a+b)(a-b)a+b=a-b，故选项C正确；-a×(-a)3=(-a)4=a4，故选项D正确．综上错误的是B．故选：B．挨个计算每一个选择支，得到结论．
本题考查了幂的相关运算、完全平方公式即分式的约分．注意平方差公式和完全平方公式的区别：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．4.答案：C解析：解：∵点E，F分别在正方形ABCD的边AD，CD上，且△ABE≌△CBF，∴∠1=∠CFB，∵∠CFB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：C．根据正方形的性质和全等三角形的性质即可求解．本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，本题的解题关键是由全等得出∠1=∠CFB即可得出答案．5.答案：C解析：解：(A)由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确．(B)∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC，故B正确．(C)若△DEF的边长分别为1，2，3，则△DEF和△ABC相似．(D)∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．6.答案：C解析：解：由题意可知：(2x-3)2=4x2-12x+9，∴m2=9，∴m=±3故选：C．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
7.答案：D解析：解：分式x2-93-x=0，x2-9=0且3-x≠0，解得x=±3，且x≠3，则x的值是-3．故选：D．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可．本题考查了分式的值为零的条件，解决本题的关键是注意：“分母不为零”这个条件不能少．8.答案：B解析：解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．9.答案：B解析：本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值．此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值即可．解：2(x-1)≤x+2，2x-2≤x+2，2x-x≤2+2，x≤4，故正整数x有1，2，3，4.共4个．故选B． 10.答案：C解析：解：∠A=38°，则它的余角的度数是90°-38°=52°．故选：C．根据互余的定义，直接计算．
本题考查了两角互余，掌握互余两角的和等于90°，是解决本题的关键．11.答案：-3解析：解：∵点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称，∴b=1，a=-2，∵点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称，∴m=-1，n=2则m-n的值为：-1-2=-3．故答案为：-3．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，即可得出答案．此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．12.答案：2-2解析：解：过E作EG//AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠CAE=∠AEG，∴AG=EG，同理可得，EF=CF，∵AB//GE，BC//EF，∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，∴△ABC∽△GEF，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=22，∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=1：1：2，设EG=k=AG，则EF=k=CF，FG=2k，∵AC=22，∴k+k+2k=22，∴k=2(2-2)，∴EF=k=2-2．故答案为：2-2．
过E作EG//AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=1：1：2，故设EG=k=AG，则EF=k=CF，FG=2k，根据AC=22，可得k+k+2k=2，于是得到结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及造等腰三角形．13.答案：①②③④解析：解：∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°-∠A2=72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形；∵∠A=∠ABD=36°，∴∠CBD=36°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；故②正确；∵∠ABC=72°，∠CBD=36°，∵DF⊥BC于F，DM是AB的垂直平分线，∴DE=DF，故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC，故④正确；故答案为：①②③④，根据在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°求出∠C的度数；由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，故可得出∠DBC的度数，进而得出BD是∠ABC的平分线；由三角形内角和定理可求出∠BDC的度数；由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．14.答案：2解析：解：(12)7×(-2)8=(12)7×28=(12×2)7×2=1×2=2．故答案为：2．根据积的乘方法则计算即可．本题主要考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．15.答案：20解析：解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=2，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=2，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×2=12×20×2=20，故答案为：20．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16.答案：6cm解析：解：连接AE，AF，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，∴BE=AE，CF=AF，∴∠EAB=∠B，∠CAF=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAE+∠CAF=60°，∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=EF，∴BE=EF=FC，∵BC=18cm，∴EF=6cm．故答案为：6cm．由垂直平分线的性质得出△BEA与△CFA是等腰三角形，再证明△EAF为等边三角形即可得出答案．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．17.答案：解：设x-1x=y，原方程化为：y+1y=52，解得：y1=2，y2=12．当y=2时，x-1x=2，∴x=-1；
当y=12时，x-1x=12，∴x=2．经检验，均合题意．∴原方程的解为x1=-1，x2=2．解析：因为x-1x与xx-1互为倒数，可利用换元法使分式方程简便．故设x-1x=y，则xx-1=1y.原方程转化为关于y的分式方程求y，再求x.结果需检验．当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．本题中的两个式子互为倒数，可设其中的一个为y，那么另一个为它的倒数．18.答案：解：(1)(x-2y)2+(2y-x)(x-3y)=(x-2y)2-(x-2y)(x-3y)=(x-2y)(x-2y-x+3y)=y(x-2y)；(2)(xx-2-xx2-4)÷x2-xx2+x-2=[xx-2-x(x+2)(x-2)]×(x+2)(x-1)x(x-1)=xx-2×x+2x-x(x+2)(x-2)×x+2x=x+2x-2-1x-2=x+1x-2．解析：(1)利用提公因式法进行因式分解；(2)先根据分式的除法法则变形，再根据分式的乘法法则计算，最后根据异分母分式加减法法则计算即可．本题考查的是因式分解、分式的混合运算，掌握提公因式法因式分解的一般步骤、分式的混合运算法则法则是解题的关键．19.答案：解：原式=(x-2)2(x+2)(x-2)⋅x(x+2)x-2+3=x+3当x=-1时，原式=-1+3=2．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：1604x-1605x=12解得：x=16经检验x=16是原方程的根，4x=64，5x=80，答：甲车的平均速度64千米/小时，乙车的平均速度80千米/小时．解析：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程解答即可．本题考查分式方程的应用，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．21.答案：解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图：则E(5,3)，所以S四边形ABCO=S矩形OHEF-S△ABH-S△CBE-S△OCF =5×3-12×2×2-12×1×3-12×3×2 = 172．解析：本题考查的知识点是点到坐标及原点的距离.解题关键是利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系并会运用面积的和差计算不规则图形的面积．先分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF-S△ABH-S△CBE-S△OCF进行计算．22.答案：解：∠A=∠C．理由如下：连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CDAD=CBBD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A=∠C．解析：连接BD，利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．23.答案：证明：∵AB=AC，MB=NC，∴AB-MB=AC-NC，即AM=AN，又∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD和△AND中，AM=AN∠MAD=∠NADAD=AD，∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM=DN．解析：根据等式的性质得出AM=AN，根据SAS证明△AMD和△AND全等，利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
