2020-2021学年陇南市武都区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是( )A.x3-x2=xB.x4⋅x3=x7C.x8÷x2=x4D.(x3)2=x52.若将分式a+b4a2中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( )A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的12D.缩小为原来的143.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为( )A.1.05×105B.1.05×10-5C.0.105×10-5D.10.5×10-44.如图，O是边长为6的等边三角形ABC内的任意一点，且OD//BC，交AB于点D，OF//AB，交AC于F，OE//AC，交BC于E.则OD+OE+OF的值( )A.3B.4C.5D.65.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是( )A.30°B.35°C.36°D.42°6.11、如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且S△ADE︰S四边形DBEC=1︰8，那么 等于
A.1 : 9B.1 : 3C.1 : 8D.1 : 27.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF等于( )A.55°B.60°C.70°D.90°8.下列说法：①1a是单项式；②-7xy2z3的次数为5；③绝对值等于本身的数是0和1；④23和32是同类项；⑤一个数乘以-1会得到它的相反数．其中，正确的个数为( )A.1B.2C.3D.49.-12x+2<0的解集是( )A.x>-4B.x<-4C.x<4D.x>410.计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的( )．A.B.C.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如果x2-4x-2的值为0，那么x满足的条件是______．12.(-212)2007×0.42008=______．13.______+a+14=(______)2．14.已知点A(-4,5)与点B(a,b)关于y轴对称，则a-b的值是______．15.因式分解：15x2+13xy-44y2=______．16.计算：(2a2)2=______．17.分解因式：12-3a2= ．18.观察下列等式：
(1)第1个等式：a1=11×3=12×(1-13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13-15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15-17)；第4个等式：a4=17×9=12×(17-19)；…用含有n的代数式表示第n个等式：an=______=______(n为正整数)；(2)按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是______．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.因式分解(1)-8ax2+16axy-8ay2；(2)(a2+1)2-4a2．20.先化简，再求值x-33x2-6x÷(x+2-5x-2)，其中x是一元二次方程x2+3x-3=0的实数根．四、解答题（本大题共6小题，共69.0分）21.计算：|-1|+(12)-1-(π-3.14)0+(-2)3．22.解答：(1)(x2+4x-4)÷x2-4x2+2x(2)xx-2-8x2-4=123.如图，线段AB是长度不变的线段，它的两端点分别放在x轴、y轴上的A(a,0)，B(0,b)两点处，且在坐标轴上滑动．(1)如图1，当A、B滑动到某处时，a、b满足a2+8a+16+b-3=0，求定长线段AB的长度；(2)当A、B滑动到(1)中的位置时，分别以AB、OB为直角边作等腰Rt△ABC和等腰Rt△OBD(如图2)，BA=BC，OB=OD，连CD交y轴于E点，求线段DE的长度；
(3)当A、B滑动到图3的位置时，过O、A、B三点的直线依次交于D、E、F点，且OD=OE，∠F=45°，若BD=1，求线段AE的长度．24.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD//A交BC于点E．(1)求证：△BCD为等腰三角形；(2)若BE=4，AC=6，求DE．25.在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：(1)如图①边长为(x+3)的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积为______(用含x的式子表示)．(2)如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b(a>b)的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，则拼成的正方形的边长最长可以为______A.a+b；B.a+2b；C.a+3b；D.2a+b．(3)1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．(用含m、n的代数式表示)
26.学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价．
参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断A、C；根据幂的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的乘法，根据法则计算是解题关键．2.答案：C解析：依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式=2a+2b4(2a)2=2a+2b16a2=a+b8a2=12×a+b4a2，可见新分式是原分式的12倍．故选C． 3.答案：B解析：解：0.0000105=1.05×10-5，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D
解析：解：延长OD交AC于点G，∵OE//CG，OG//CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF//AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD//BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=6．故选D．5.答案：C解析：解：∵∠2=∠A+∠B；∠1=∠D+∠E，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∵五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是180°÷5=36°．故选：C．如图所示，△ABF中，根据内角和外角的关系，∠2=∠A+∠B；△EDG中，∠1=∠D+∠E；根据三角形内角和等于180°，得到∠1+∠2+∠C=180度．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，由于五个角的度数是相同，即可求得每一个角的度数．此题结合生活实际，有利于激发学生的探究意识．题目巧妙结合了三角形内角和外角的关系，将所有角转化到一个三角形内，体现了数形结合思想和转化思想在解决数学问题时的魅力．6.答案：B解析：
7.答案：C解析：解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE//BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=70°．故选：C．由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．本题考查了全等三角形的性质及三角形中位线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．8.答案：B解析：解：①1a不是整式，故不是单项式，故该说法不正确；②-7xy2z3的次数为1+2+3=6，故该说法不正确；③绝对值等于本身的数是0和正数，故该说法不正确；④所有的数字都是同类项，故该说法正确；⑤一个数乘以-1会得到它的相反数，故该说法正确；综上，正确的有2个，故选：B．根据1a不是整式判断①，根据单项式的次数判断②，根据绝对值的性质判断③，根据同类项的定义判断④，根据相反数的定义判断⑤．本题考查了单项式，绝对值，同类项，相反数，注意：所有的数字都是同类项．
9.答案：D解析：解：移项得：-12x<-2，系数化1，得：x>4．∴原不等式的解集为：x>4，故选：D．根据解不等式的步骤：移项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．10.答案：A解析：本题考查有理数的运算。工作总量=工作效率×工作时间。由题意知，每小时做了40÷5=8个零件，那么3小时做了24个零件，做了这批零件的，故选A．11.答案：x=-2解析：解：依题意得：x2-4=0，且x-2≠0．解得x=-2．故答案是：x=-2．分式的值为零时，分子x2-4=0，且分母x-2≠0．本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.答案：-0.4解析：解：原式=(-212×0.4)2007×0.4=-0.4．故答案为：-0.4．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.答案：a2；a+12解析：解：∵a=2×12⋅a，∴这两个数是a和12，故应填：a2；a+12．
根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的结构特点即可求解．本题是完全平方式的考查，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点．14.答案：-1解析：解：由题意，得a=4，b=5，a-b=4-5=-1，故答案为：-1．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．本题考查了关于关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．15.答案：(3x-4y)(5x+11y)解析：解：利用十字相乘法，如图，将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，15x2+13xy-44y2=(3x-4y)(5x+11y)．故答案为：(3x-4y)(5x+11y)．利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解，交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确定适当的“十字”进行因式分解．考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据．16.答案：4a4解析：解：(2a2)2=22a4=4a4．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．17.答案：3(2-a)(2+a)解析：试题分析：首先提取公因式3，再利用平方差进行分解即可．原式=3(4-a2)=3(2-a)(2+a)，故答案为：3(2-a)(2+a)．18.答案：1(2n-1)(2n+1) 12(12n-1-12n+1)； 299201解析：解：(1)an=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，故答案为1(2n-1)(2n+1)；12(12n-1-12n+1)；
(2)通过观察可发现可得第n个数为3n-12n+1，所以当n=100时，3n-12n+1=299201．故答案为299201(1)根据题目中的规律即可得到结论；(2)根据按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，…，可得第n个数为3n-12n+1，据此可得第100个数．本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．19.答案：解：(1)-8ax2+16axy-8ay2，=-8a(x2-2xy+y2)，=-8a(x-y)2；(2)(a2+1)2-4a2，=(a2+1-2a)(a2+1+2a)，=(a+1)2(a-1)2．解析：(1)先提取公因式-8a，再用完全平方公式继续分解．(2)先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20.答案：解：原式=x-33x(x-2)÷(x2-4x-2-5x-2)=x-33x(x-2)÷x2-9x-2=x-33x(x-2)⋅x-2(x+3)(x-3)=13x(x+3)=13x2+9x，∵x是一元二次方程x2+3x-3=0的实数根，∴x2+3x=3，则3x2+9x=9，
∴原式=19．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程的解的概念得出3x2+9x=9，从而得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一元二次方程的解的概念．21.答案：解：|-1|+(12)-1-(π-3.14)0+(-2)3，=1+2-1+(-8)，=-6．解析：利用绝对值、负整数指数幂、零次幂以及幂的乘方进行计算即可．本题考查绝对值、负整数指数幂、零次幂以及幂的乘方计算方法，掌握运算性质和计算方法是正确解答的前提．22.答案：解：(1)原式=(x2+4x-4xx)⋅x2+2xx2-4=(x-2)2x⋅x(x+2)(x+2)(x-2)=x-2；(2)去分母，得x(x+2)-8=x2-4，去括号，得x2+2x-8=x2-4，整理，得2x=4，解得x=2，检验：当x=2时，分母x-2=0，因此x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解．解析：(1)先算括号里的减法，然后对分子分母分解因式进行约分即可；(2)去分母得x2+2x-8=x2-4，解得x=2，然后检验x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解．本题考查了分式的混合运算与解分式方程，熟练掌握分式的混合运算与解分式方程是解题的关键．23.答案：解：(1)∵a2+8a+16+b-3=0，∴(a+4)2+b-3=0，∴a=-4，b=3，
∴AB=32+42=5；(2)如图2，过C作CF⊥y轴于F，∴∠AOB=∠BFC=90°，∵∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBO，∵AB=BC，∴△CFB≌△BOA(AAS)，∴CF=OB，BF=OA=4，∵OB=OD，∴CF=OD，∵∠DEO=∠CEF，∴△CFE≌△DOE(AAS)，∴OE=EF，∴OE=12OF=12(BF-BO)=12，∴DE=DO2+OE2=32+(12)2=372；(3)如图3，过E作GH//DF，交y轴于G，过A作AH⊥GH于H，∴∠GEO=∠ODB，连接AG，∵OE=OD，∠GOE=∠DOB，∴△OEG≌△ODB(ASA)，∴OG=OB，∵OA⊥BD，∴AG=AB=5，∵∠F=45°，HG//DF，∴∠HEA=∠F=45°，∴△HEA是等腰直角三角形，设AH=EH=x，由勾股定理得：x2+(x+1)2=52，∴x2+x-12=0，∴x=3，∴AE=2AH=32．
解析：(1)根据非负数的性质和勾股定理即可得到结论；(2)如图2，过C作CF⊥y轴于F，得到∠AOB=∠BFC=90°，根据余角的性质得到∠BAO=∠CBO，根据全等三角形的性质得到CF=OB，BF=OA=4，求得CF=OD，由全等三角形的性质得到OE=EF，根据勾股定理即可得到结论；(3)如图3，过E作GH//DF，交y轴于G，过A作AH⊥GH于H，连接AG，根据全等三角形的性质得到OG=OB，根据线段垂直平分线的性质得到AG=AB=5，推出△HEA是等腰直角三角形，设AH=EH=x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.答案：解：(1)∵OD⊥BC于E，∴BD=CD，∴BD=CD，∴△BDC是等边三角形．(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥BC于E，∴OD//AC，∵点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AC=12×6=3，在Rt△OBE中，∵BE=4，OE=3，∴OB=BE2+OE2=32+42=5，即OD=OB=5，∴DE=OD-OE=5-3=2．解析：(1)根据OD⊥BC于E可知BD=CD，所以BD=CD，故可得出结论；(2)先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD//AC，由于点O是AB的中点，所以OE是△ABC的中位线，故OE=12AC，在Rt△OBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论．
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．25.答案：6x+9 D解析：解：(1)则这个长方形的面积是(x+3)2-x2=6x+9，故答案为：6x+9；(2)5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为a、b的矩形纸片的面积是4ab，3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，∵4a2+4ab+b2=(2a+b)2，∴拼成的正方形的边长最长可以为2a+b，故选：D．(3)设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，由图②知，2x+y=m，由图③知，y-2x=n，∴x=14(m-n)，y=12(m+n)，∴③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(m+n2)2-4×(m-n4)2=mn．(1)两个正方形的面积差就是长方形的面积；(2)根据5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为a、b(a>b)的矩形纸片的面积是4ab，3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，得出4a2+4ab+42=(2a+b)2，再根据正方形的面积公式即可得出答案；(3)利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．此题考查整式的混合运算，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．26.答案：解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为(x-4)元．由题意，得30x-4=50x．解得x=10．经检验x=10是原方程的解，且符合题意．10-4=6．答：纪念笔和记事本的单价分别为10元，6元．
解析：首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为(x-4)元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
