2020-2021学年深圳市福田区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.(-3)2=-3C.39=3D.(3)2=32.估算15-2的值的范围是( )A.在1，2之间B.在2，3之间C.在3，4之间D.在4，5之间3.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4,0)，B(0,3)，则点C100的坐标为( )A.(1200,125)B.(600,0)C.(600,125)D.(1200,0)4.一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.5.下列命题的逆命题一定成立的个数是( )①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2-3x=0．A.4个B.3个C.2个D.1个6.点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是( )A.(5,0)B.(0,5)C.(5,0)或(-5,0)D.(0,5)或(0,-5)
7.下列说法中，正确的个数有：( )①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等．A.1个B.2个C.3个D.4个8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积v(单位：m3)满足函数关系式(k为常数，k≠0)其图象如图所示，则k的值为A.9B.-9C.4D.-49.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为( )A.8x-3=y7x+4=yB.8x+3=y7x-4=yC.8x-y=37x=y+4D.8x+3=y7x=y-410.如图，数轴上点A，B表示的数分别为-40，50.现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ=3PQ时，运动的时间为( )．A.15秒B.20秒C.15秒或25秒D.15秒或20秒11.如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1=23，tan∠2=15，则cos(∠1+∠2)的值为( )A.12B.22C.32D.35
12.如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边AD、DC上的动点，且AE=DF，连接AF.BE交于点G，P是AD边上的另一个动点，连接PG，PC，则PG+PC的最小值为( )A.213-2B.213-4C.213+1D.2+23二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人，那么这个班速算比赛的平均成绩为______分．14.在棱长为2厘米的正方体的一个顶点A处，有1只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，蚂蚁爬行的最短距离为______．15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为2，分别以A，C为圆心，2为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：(5)2+|-3|-(π+3)0．18.解下列二元一次方程组：(1)2x-y=53x+4y=2；
(2)2x-3y=-3-3x+4y=2．19.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表： 甲8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且x乙.=8，S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：(1)将甲运动员的折线统计图补充完整；(2)乙运动员射击训练成绩的众数是______，中位数是______．(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．20.如图，△ABC的顶点A(3,4)、B(1,1)、C(4,2)都在平面直角坐标系的网格点上．①画出与△ABC关于x轴对称的图形，并记为△A1B1C1；②写出点A1、B1、C1的坐标，求△A1B1C1的面积；③已知△ABC的内部有一点P(a,b)，则点P在△A1B1C1的对应点P1的坐标是______．
21.如图，E点在矩形ABCD的边上，过E点作EF⊥AC于点F，G点在BC边上，将△CEG沿EG对折，CE边恰好落在EF所在直线上，点C的对应点为H.已知DE=EF，且H恰好落在边AB上．(1)求证：△ADE≌△AFE；(2)判定四边形AECH的形状，并说明理由．22.某校计划组织八年级部分学生(不少于10人)开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按7折收费．该学校选择哪家旅行社更优惠？23.在直角坐标系中，△ABC顶点的位置如图所示．(1)求边AB，BC，AC的长；(2)求△ABC的面积．
参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、16=4，故本选项错误；B、等(-3)2=3，故本选项错误；C、39≠3，故本选项错误；D、(3)2=3，故本选项正确．故选：D．根据算术平方根的定义即可判断A、B、D；根据立方根的意义求出，即可判断C．本题考查了对立方根，算术平方根，二次根式的性质等知识点的应用，能根据性质求出每个式子的值是解此题的关键，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2.答案：A解析：解：∵9<15<16，∴3<15<4，∴3-2<15-2<4-2，即1<15-2<2，故选：A．由于3<15<4，可表示出3-2<15-2<4-2，所在范围，即可选出答案．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.答案：B解析：解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=OA2+OB2=5，∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，∴点C100的横坐标为100×6=600，
∴点C100的坐标为(600,0)．故选B．根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．4.答案：B解析：解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．故B选项符合，故选：B．根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．此题考查函数图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为0进行判断．5.答案：D解析：此题考查的是互逆命题以及判断命题的真假.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.先分别写出每个选项命题的逆命题，再根据相关定理进行判断即可.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：①对顶角相等的逆命题是，相等的角是对顶角，故①错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是，两直线平行，同位角相等是真命题；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是，|a|=|b|则a=±b是假命题；④若x=3，则x2-3x=0的逆命题是，x2-3x=0则x=0或x=3，是假命题；故选D．6.答案：C解析：解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为(±5,0)．
故选：C．先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据距离的意义即可求出点P的坐标．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点．7.答案：C解析：解：①两直线平行时，同旁内角互补，故说法①错误；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故说法②正确；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法③正确；④平行线间的距离处处相等，故说法④正确．故选：C．依据平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离的概念进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．8.答案：A解析：解析：根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A(6,1.5)代入，得，解得k=9。故选A。9.答案：A解析：解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得8x-3=y7x+4=y．故选：A．设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱=8×买鸡人数-3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱=7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．10.答案：D解析：解：设运动的时间为t秒，P、Q相遇前，依题意有50-(-40)-3t=3[50-(-40)-2t-3t]，解得t=15；
P、Q相遇后，依题意有50-(-40)-3t=3[2t+3t-50+(-40)]，解得t=20．故运动的时间为15秒或20秒．故选：D．根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，结合AQ=3PQ即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用和数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键．11.答案：B解析：解：连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，∴设AB=3a=CD，AD=BC=5a，∵tan∠1=BEAB=23，tan∠2=DFAD=15，∴BE=2a，DF=a，∴CF=2a=BE，EC=AB=3a，且∠B=∠C=90°∴△ABE≌△ECF(SAS)∴AE=EF，∠1=∠FEC∵∠1+∠AEB=90°∴∠AEB+∠FEC=90°∴∠AEF=90°，且AE=EF∴∠EAF=45°∴∠1+∠2=45°∴cos(∠1+∠2)=22
故选：B．设AB=3a=CD，AD=BC=5a，可求CF=2a=BE，EC=AB=3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE=EF，∠1=∠FEC，可求∠EAF=45°，即可求cos(∠1+∠2)的值．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE≌△ECF是本题的关键．12.答案：A解析：解：如图，取AB的中点O，连接OG，延长CD到T，使得DT=CD，连接OT，PT，TG，过点O作OH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BAE=90°，∴PD⊥CT，∴DT=DC，∴PT=PC，∴PG+PC=PG+PT≥GT，求出TG的最小值即可解决问题，∵∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD，AE=DF，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴∠ABE=∠DAF，
∵∠BAG+∠DAF=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠AGB=90°，∵AO=OB，∴OG=12AB=2，在Rt△OHT中，OT=OH2+TH2=42+62=213，∴GT≥OT-OG，∴GT≥213-2，∴PG+CG≥213-2，∴PG+CG的最小值为213-2．故选：A．如图，取AB的中点O，连接OG，延长CD到T，使得DT=CD，连接OT，PT，TG，过点O作OH⊥CD于H.由题意PG+PC=PG+PT≥GT，求出TG的最小值即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．13.答案：83.6解析：首先求出这个班的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个班速算比赛的平均成绩为多少即可．此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握．解：(100×8+90×15+84×15+70×7+60×3+50×2)÷(8+15+15+7+3+2)=(800+1350+1260+490+180+100)÷50=4180÷50=83.6(分)答：这个班速算比赛的平均成绩为83.6分．故答案为：83.6． 14.答案：25解析：解：如图所示：蚂蚁爬行的路径=(2+2)2+22=25，
故答案为：25．把正方体的侧面展开，然后求出其对角线的长度，即可求得最短路程．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．15.答案：2π-4解析：解：阴影部分的面积为S阴影=2S扇形-S正方形=2×90⋅π×22360-22=2π-4，故答案为2π-4．阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.答案：y=2x解析：解：设该正比例函数的解析式为y=kx，由图象可知，该函数图象过点A(2,4)，∴2=k，即该正比例函数的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A(2,4)，由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．17.答案：解：原式=5+3-1=7．解析：直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)2x-y=5①3x+4y=2②，①×4+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为x=2y=-1；
(2)2x-3y=-3①-3x+4y=2②，①×4+②×3得：-x=-6，解得：x=6，把x=6代入①得：y=5，则方程组的解为x=6y=5．解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.答案：7；7.5解析：解：(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，(2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：7+82=7.5，故答案为：7，7.5；(3)由表格可得，x甲.=8+9+7+9+8+6+7+8+10+810=8，S甲2=(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)210=1.2，∵1.2<1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．(1)根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；(2)根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；(3)根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
20.答案：(a,-b)解析：解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；②由①中图形可知：∵△ABC的顶点A(3,4)、B(1,1)、C(4,2)∵点A1、B1、C1的坐标分别为：(3,-4)、(1,-1)、(4,-2)．△A1B1C1的面积为：3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=72；③∵△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴P1 (a,-b)．故答案为(a,-b)．①根据轴对称的性质即可画出与△ABC关于x轴对称的图形，并记为△A1B1C1即可；②根据①所画图形即可写出点A1、B1、C1的坐标，进而求出△A1B1C1的面积；③根据①的对称性即可得点P在△A1B1C1的对应点P1的坐标．本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．21.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，在Rt△ADE和Rt△AFE中，DE=EFAE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)；(2)四边形AECH是菱形．理由如下：
由折叠知，EC=EH，∴∠ECH=∠EHC，∵△ADE≌△AFE∴∠AED=∠AEF，∵∠DEH=∠EHC+∠ECH，∴∠AED=∠HCE，∴AE//HC，∵矩形ABCD中，AB//CD，即CE//AH，∴四边形AECH是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECH是菱形．解析：(1)根据HL定理证明便可；(2)由折叠得∠ECH=∠EHC，再由三角形的外角性质得∠DEH=∠EHC+∠ECH，根据△ADE≌△AFE有∠AED=∠AEF，进而得∠AED=∠HCE，于是得AE//HC，进而得四边形AECH为平行四边形，再由EF⊥AC，得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，难度中等，关键是综合应用这些性质进行分析解答．22.答案：解：设学生x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙．由题意y甲=2000×0.8(x-3)=1600x-4800，y乙=2000×0.7x=1400x，当y甲>y乙时，1600x-4800>1400x，解得：x>40，当y甲<y乙时，1600x-4800<1400x，解得：x<40，当y甲=y乙时，1600x-4800=1400x，解得：x=40，答：学生人数大于40人时，选乙旅行社，学生人数小于40人时，选甲旅行社，学生人数为40人时，两家费用一样．解析：设学生x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.构建一次函数，把问题转化为不等式或方程解决即可．
本题考查一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．23.答案：解：(1)AC=12+32=10，BC=22+32=13，AB=12+22=5；(2)△ABC的面积=3×3-12×1×2-12×2×3-12×1×3=3.5．解析：(1)根据勾股定理得出边长的长度即可；(2)利用三角形的面积公式解答即可．此题考查三角形的面积，关键是根据勾股定理得出长度解答．
