2020-2021学年绍兴市柯桥区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x+8=0的解，则这个三角形的周长是A.11B.13C.11或13D.11和133.已知x>y，下列不等式成立的是( )A.x+6<y+6B.-3x>-3yC.2x<2yD.2x-1>2y-14.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( )A.三角形的高线B.边的中垂线C.三角形的中线D.三角形的角平分线5.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(3,2)，(-3,0)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )A.(1,2)B.(0,2)C.(2,1)D.(2,0)6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(23,23)，点P在直线y=-x上运动，∠PAB=90°，∠APB=30°，在点P运动的过程中OB的最小值为( )
A.3.5B.2C.2D.227.如图，在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是( )A.75°B.74°C.73°D.72°8.一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是( )A.y=-2x-2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=2x+29.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．A.B.C.D.10.如图，一次函数y=kx+b的图象与直线y=1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为( )A.x≥1B.x≥5C.x≤1D.x≤5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.命题“两个锐角的和是钝角”是______命题(填“真”或“假”)．12.如图，△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是______，BC与______是对应边．13.直线y=kx向上平移4个单位后，经过(-1,2)，则所得直线的解析式为______．14.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在同一条直线上，要利用“SSS”说明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是______．15.某一次函数的图象过点(0,-1)，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式______．16.71.若甲、乙两人在笔直的路上匀速行走，甲从A地步行前往B地，乙从B地步行前往A地，甲、乙两人同时出发，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人之间的距离S(米)与乙步行的时间t(分)之间的函数关系的图像如图所示，则a= 分钟。17.临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天(9.30)价格打九折，中秋节当天(10月1日)价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的2027，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款______元．18.观察下列数据：-2，52，-103，174，-265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是______．19.如图，直线y=kx+b经过点A(m,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x过点A，则不等式2x>kx+b的解集为______．
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）21.解不等式组：x-3(x-1)<7x-2≤2x-3322.如图，BG平分∠CBD，E为BC的延长线上一点，EF//BG交AC于点F，∠CBD=100°，∠A=25°，求∠EFC的度数．23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△A2B2C2；(3)若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；(4)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
24.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB.判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．25.用规格长为6m，宽为0.1m的铝合金型材，恰好制作成一个“日”字型窗子的边框(如图1，不计耗损)，中间装长x m，宽y m完全一样的两张玻璃．这个窗子要装入最大边长为1.5m的正方形墙洞(如图2)中．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．(2)这个窗子的采光面积(两张玻璃面积之和)存在最大值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．26.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°．(1)求∠DAC的度数；(2)求∠AED的度数．
27.如图，一次函数y=-x-7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.过点A作AC⊥y轴交y轴于点C.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O→C→A的路线向点A运动；同时点R以相同速度从B出发沿BO方向运动．过R作x轴的垂线交直线AB于点Q，.当点P到达点A时，点R停止运动．在运动过程中，设动点P运动时间为t秒．(1)求点A和点B的坐标；(2)当P在线段OC上运动时，设△APR的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)是否存在t值使得△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析1.答案：B解析：解：美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形．故选B．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.答案：B解析：(x-2)(x-4)=0x-2=0或x-4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B．3.答案：D解析：解：A、∵x>y，∴x+6>y+6，故本选项不符合题意；B、∵x>y，∴-3x<-3y，故本选项不符合题意；C、∵x>y，∴2x>2y，故本选项不符合题意；D、∵x>y，∴2x-1>2y-1，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.答案：C解析：此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形中的三条重要线段．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．解：三角形的中线平分三角形的面积，故选C． 5.答案：B解析：解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：(0,2)．故选：B．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6.答案：D解析：解：如图，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH．在Rt△PAB和Rt△PBH中，∵PF=FB，∴AF=PF=FB=FH，∴A、P、H、B四点共圆，∴∠AHB=∠APB=30°，∠AHP=60°，∴点B在射线HB上运动，∴当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长，在Rt△AOH中，A(23,23)∴OA=26，∠AHO=60°，∴OH=22，∴OB的最小值为22．
故选：D．如图1中，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH.首先证明点B在射线HB上运动，推出当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长；本题考查轨迹，动点问题，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．7.答案：B解析：解：∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=12×72°=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，∵DP⊥CE，∴∠CDP=90°-∠DCE=90°-16°=74°．故选：B．利用三角形的内角和列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．8.答案：A解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将(-1,0)与(0,-2)代入得：-k+b=0b=-2，解得：k=-2b=-2，则一次函数解析式为y=-2x-2．故选A设一次函数解析式为y=kx+b，将(-1,0)与(0,-2)代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
9.答案：C解析：本题考查对称图形，难度较小．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C． 10.答案：B解析：解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，故选：B．根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.答案：假解析：解：因为20°+20°=40°<90°，所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．故答案为：假．利用反例说明它为假命题．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.答案：∠D；EF解析：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A的对应角是∠D，BC与EF是对应边，故答案为：∠D；EF．根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.答案：y=2x+4解析：解：因为直线y=kx向上平移4个单位后，设平移后所得直线的解析式是y=kx+4，把(-1,2)代入y=kx+4，可得：2=-k+4，解得：k=2，所以直线解析式为：y=2x+4，故答案为：y=2x+4．设平移后所得直线的解析式是y=kx+4，把(-1,2)代入求出k即可．本题主要考查对用待定系数法求一次函数，一次函数与几何变换等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键．14.答案：AD=BF解析：解：∵AC=EF，BC=DE，∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE，∴需要添加AD=BF即可．故答案为：AD=BF．由题意AC=FE，BC=DE，根据SSS即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．15.答案：y=-x-1(答案不唯一)解析：
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．设一次函数解析式为y=kx+b，把已知点坐标代入并根据函数的增减性确定出k的值即可．解：设一次函数解析式为y=kx+b，把(0,-1)代入得：y=kx-1，由函数值y随x的增大而减小，得到k<0，则满足上述函数解析式为y=-x-1，故答案为：y=-x-1(答案不唯一)． 16.答案：10解析：由图可知，二人用6分钟相遇，得出二人的速度和为每分钟150米。17.答案：80解析：解：设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，依题意，得：2x+4.2y=0.8×(x+2y+3z)2x+4.2y=0.9×2027(3x+2.7y+1.8z)，∴z=2y，x=116y.∵4×0.9x≥654×0.9x≤100，∴32518≤x≤2509，又∵x，y，z均为正整数，∴y为6的倍数，x为11的倍数，∴x=22，∴y=12，z=24，∴2x+y+z=22×2+12+24=80．故答案为：80．设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，根据“2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的2027”，即可得出关于x，y，z
的三元一次方程组，解之即可得出z=2y，x=116y，由4千克甲9月30日的总价不低于65元且不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，y，z均为正整数可得出x为11的倍数，进而可得出x，y，z的值，再将其代入(2x+y+z)中即可求出结论．本题考查了三元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及因数与倍数，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．18.答案：(-1)nn2+1n解析：解：-2=(-1)112+11，52=(-1)222+12，-103=(-1)332+13，所以第n个数据是(-1)nn2+1n，故答案为：(-1)nn2+1n，把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，进而解答即可．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点是分子、分母都发生了变化，解题的关键是总结归纳出变化的规律．19.答案：x>-1解析：解：观察图象可知，当x>-1时，直线y=2x落在直线y=kx+b的上方，所以不等式2x>kx+b的解集为x>-1．故答案为x>-1．直线y=2x在直线y=kx+b的上方对应的x的取值范围即为所求．本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键．20.答案：4cm解析：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=12×60°=30°，∴AD=2CD=2×2=4cm，
又∵∠B=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm．故答案为：4cm根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再根据角平分线的定义求出∠CAD=∠BAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，再根据等角对等边可得AD=BD．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．21.答案：解：解不等式x-3(x-1)<7，得：x>-2，解不等式x-2≤2x-33，得：x≤3，则不等式组的解集为-2<x≤3．解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：∵BG平分∠CBD，∠CBD=100°，∴∠CBG=50°，又∵EF//BG，∴∠E=∠CBG=50°，∵∠CBD=100°，∠A=25°，∴∠ACB=100°-25°=75°，∴∠EFC=∠ACB-∠E=75°-50°=25°．解析：根据BG平分∠CBD，∠CBD=100°，EF//BG，可得∠E=∠CBG=50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠EFC的度数．本题主要考查了平行线的性质、三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，点M即为所求，点M的坐标(-1,0)．(4)如图，点P即为所求，点P的坐标(2,0)．
解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C关于点(1,0)的对称点A2，B2，C2即可．(3)连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为所求．(4)连接BA2交x轴于点P，点P即为所求．本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：解：CE=2AD；理由：延长AD至点N使DN=AD，AN交CE于点M，连接CN，∵∠DAB=∠AEC，∴MA=ME，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠DAB，BD=CD，∠1=∠2=90°．∴△ABD≌△NCD(AAS)，∴∠N=∠DAB．∴CN//AE．∴∠3=∠AEC．∴∠3=∠N．∴MC=MN，∴CE=MC+ME=MN+MA=AN=2AD．
解析：延长AD至点N使DN=AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA=ME，根据全等三角形的性质得到∠N=∠DAB.根据平行线的性质得到∠3=∠AEC.求得MC=MN，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)由题意，得3x+2(2y+0.1×3)=6，整理，得3x+34=5.4，∴y=-0.75x+1.35，∴y与x之间的函数关系式为y=-0.75x+1.35，由题意，得x+0.1×2≤1.50.1×3+2y≤1.5，解得1≤x≤1.3，即x的取值范围是1≤x≤1.3；(2)设这个窗子的采光面积为Sm2，由题意，得S=2xy=2x(-0.75x+1.35)=-1.5x2+2.7x，配方，得S=-1.5(x-0.9)2+1.215，∵a=-1.5<0，轴对称x=0.9，∴当x>0.9时，y随x的增大而减小，∵1≤x≤1.3，∴当x=1时，S有最大值，S最大=1.2，答：这个窗子的采光面积有最大值，最大值为1.2m2．解析：(1)根据长方形的面积公式即可得到y和x的函数关系式；根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围；(2)设这个窗子的采光面积为Sm2，由(1)中的函数关系可知S和x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积．本题考查的是长方形的面积公式及二次函数的最值问题，求出S与x的关系式是解答本题的关键．26.答案：解：(1)∵△ABC中，∠B=50°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°，
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=12∠BAC=25°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-80°=10°，(2)∵∠DAC=10°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-10°=15°，∴∠AED=90°-∠DAE=90°-15°=75°．解析：(1)根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数；(2)得出∠DAE=∠EAC-∠DAC，进而即可解答．本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．27.答案：解：(1)联立得：，解得：，即A(3,4)，在y=-x+7中，令y=0，得到x=7，即B(7,0)；(2)∵OP=BR=t，AC⊥y轴，如图(1)所示，
∴AC=3，OC=4，∴CP=CO-PO=4-t，OR=OB-BR=7-t，∴S梯形ACOR=⋅OC=×4=20-2t，S△APC==×3(4-t)=6-t，S△OPR==t(7-t)=t-t2，∴S=S△APR=S梯形ACOR-S△APC-S△OPR=20-2t-(6-t)-(t-t2)=t2-4t+14(0≤x≤4)；(3)分三种情况即可：情况1：当点P在线段OC上时，∠PAQ=90°，PA=AQ，直线RQ与CA延长线交于点M，如图(2)所示，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△ACP和△QMA中，，∴△ACP≌△QMA(AAS)，∴MQ=AC=3，设直线AB与y轴交于点D，即D(0,7)，∴OD=OB=7，∴∠ABO=45°，∴QR=BR=t，∵MQ+QR=OC，∴3+t=4，即t=1；情况2：当点P在线段AC上时，∠APQ=90°，PA=PQ，如图(3)所示，此时AP=AC+OC-t=7-t，QP=QR-PR=t-4，∴7-t=t-4，即t=；情况3：当点P在线段AC上时，∠AQP=90°，QA=PQ，如图(4)所示，设AC与QR交于点K，∴AP=2AK，即7-t=2(t-4)，解得：t=5，
综上，存在△APQ是等腰直角三角形，此时t=1或t=或t=5．解析：(1)联立两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即可得到A的坐标，由一次函数y=-x-7，令y=0求出x的值，即可确定出B坐标；(2)由A的坐标确定出AC与OC的长，表示出CP与OR，三角形APR面积=梯形ACOR面积-三角形APC面积-三角形OPR面积，列出S关于t的函数解析式即可；(3)分三种情况考虑：情况1：当点P在线段OC上时，∠PAQ=90°，PA=AQ，直线RQ与CA延长线交于点M，如图(2)所示，利用同角的余角相等得到∠2=∠3，利用AAS得到三角形ACP与三角形QMA全等，得到MQ=AC=3，求出D坐标确定出OD=OB，得到∠ABO=45°，得到三角形QBR为等腰直角三角形，即QR=RB=t，根据MQ+QR=MR列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；情况2：当点P在线段AC上时，∠APQ=90°，PA=PQ，如图(3)所示，根据AP=QP求出t的值；情况3：当点P在线段AC上时，∠AQP=90°，QA=PQ，如图(4)所示，设AC与QR交于点K，根据AP=2AK求出t的值，综上，存在t值使得△APQ为等腰直角三角形，求出满足题意所有t的值即可．
