2020-2021学年深圳市南山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，正确的是( )A.4-1=-4B.40=1C.4=±2D.|-4|=-42.点A(-1,2)与A'关于x轴对称，则点A'的坐标是( )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)3.“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C(3,6)的对应点C1(1,2)，则B1的坐标为( )A.(1,0)B.(32,0)C.(2,0)D.(2,1)5.下列命题中正确的是( )A.在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B.如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,C.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°D.在△ABC中，若a=3，b=4，则c=56.已知P1(-1,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=-x+b图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1<y2c.y1=y2d.不能确定7.下列各式中，是最简二次根式的是(>y2．故选：A．由k=-1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合-1<2即可得出y1>y2．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7.答案：C解析：解：A．12=23，故本选项不合题意；B.8=22，故本选项不合题意；C.6是最简二次根式，故本选项符合题意；D.0.3=310=3010，故本选项不合题意．故选：C．,利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8.答案：A解析：解：如图，延长CO交⊙O于D，连接AD，∵CD为⊙O的直径，∴CD=2OC=10，∠DAC=90°，∴AD=CD2-AC2=100-64=6，∵∠DAC=∠BHA=90°，∠D=∠B，∴△ADC∽△HBA，∴BHAD=ABCD，∴236=AB10，∴AB=1033，故选：A．延长CO交⊙O于D，连接AD，通过证明△ADC∽△HBA，可得BHAD=ABCD，可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，证明△ADC∽△HBA是本题的关键．9.答案：A解析：解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，依题意，得9x-y=116x-y=-16，故选：A．设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，根据“每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．,本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.答案：D解析：解：CE是以D为圆心，DC=11为半径旋转90°得到的圆弧，∴AE=2．EF是以A为圆心，AE=2为半径旋转90°得到的圆弧，∴AF=2，BF=3．在Rt△BCF中，利用勾股定理可得CF=10．故选：D．求出BF长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得CF长．本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理．11.答案：BC解析：解：根据上加下减的原则可得：-b±3=-1，解得b=-2或4．故答案是：BC．根据上加下减的原则可知，将直线y=kx-b沿y轴平移3个单位得到直线y=kx-b±3，即直线y=kx-1，那么-b±3=-1，即可求出b的值．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12.答案：①②③④解析：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，故①正确；②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，∴∠CAD+∠2=180°，故②正确；③∵∠2=30°，∴∠1=∠E=60°，∴AC//DE，故③正确；④∵∠2=45°，,∴∠3=∠B=45°，∴BC//AD，故④正确．故答案为：①②③④．根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．13.答案：x=2y=-1解析：解：∵直线y=kx+b和y=mx+n相交于点(2,-1)，∴关于x、y的方程组kx=y-bmx+n=y的解为x=2y=-1．故答案为：x=2y=-1．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.答案：7解析：此题考查的是估算无理数的大小，现根据题意估算出+1的取值范围，得出m、n的值，进而得出结论．解：∵4<5<9， ∴2< <3， ∴3< +1<4，又∵ m、 n是两个连续整数，∴m=3，n=4， ∴m+n=3+4=7．故填7．,15.答案：932cm解析：：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=nπ×9180，∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°，∴∠APB=60°，∵PA=PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB中点，∴AC⊥PB，∴∠ACP=90°，∵在圆锥侧面展开图中AP=9，PC=4.5，∴在圆锥侧面展开图中AC=AP2-PC2=932最短距离是932cm．故答案为：932cm．最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．考查了圆锥的计算，本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．16.答案：2000 22解析：解：(1)250×8=2000(米)，2000÷80=25(分)，25+5-8=22∴从学校到图书馆的距离是1000米，甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，故答案为2000，22；(2)乙返回学校的函数解析式为y=mx+n，把(30,2000)和(55,0)代入得到30m+n=200055m+n=0，解得m=-80n=4400，∴y=-80x+4400，当x=46时，y=720，答：乙返回学校时距学校的距离y(米)与甲出发时间x(分)之间的函数关系式为y=-80x+4400，甲回到学校时乙离学校的距离720米．,(1)根据路程=速度×时间，计算机可解决问题；(2)求出乙返回时是函数解析式，求出x=46时的函数值即可解决问题；本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)原式=6×32=3；(2)原式=32-(2+22+1)-(3-1)=32-3-22-2=2-5．解析：(1)根据二次根式的乘除法则运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：50解析：解：(1)本次随机抽样调查的学生人数为：10÷20%=50，故答案为：50，捐书3本的有：50-4-14-10-50×16%=14(人)，捐书5本的有：50×16%=8(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)由条形统计图可知，本次调查获取的样本数据的众数是2和3、中位数是3，平均数是：1×4+2×14+3×14+4×10+5×850=3.08；(3)1200×1450=336(人)，答：该校1200名学生中捐3本书的学生人数有336．(1)根据捐书4本的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数，进而可以计算出捐书3本和5本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；,(2)根据(1)中补充完整的条形统计图可以得到本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3)根据统计图中的数据可以计算出该校1200名学生中捐3本书的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：解：∵∠FAC和∠ABC都为直角，∴FC2=FA2+AC2=144+AB2+BC2=144+25=169．故正方形的面积为169．解析：利用勾股定理求出AC的平方，再利用勾股定理求出EC的平方即得正方形的面积．考查了正方形面积的计算以及勾股定理的应用．20.答案：解：(1)由抛物线交点式表达式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8)=ax2-2ax-8a，即-8a=6，解得：a=-34，故抛物线的表达式为：y=-34x2+32x+6；(2)由(1)得，点C(0,6)，易得直线BC的表达式为：y=-32x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D(m,-34m2+32m+6)，则点H(m,-32m+6)，S△BCD=12DH×OB=2(-34m2+32m+6+32m-6)=-32m2+6m，34S△AOC=34×12×6×2=92，即：-32m2+6m=92，解得：m=1(舍去)或3，故m=3；(3)存在，,当m=3时，点D(3,154)，①当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N(n,-34n2+32n+6)，则点N的纵坐标的绝对值为154，即|-34n2+32n+6|=154，解得：n=-1或3(舍去)或1±14，∴点N的坐标为(-1,154)或(1+14,-154)或(1-14,-154)，当点N(-1,154)时，由中点坐标公式得点M(0,0)，同理可得：点M'(14,0)，点M″坐标为(-14,0)，故点M坐标为：(0,0)或(14,0)或(-14,0)；②当BD是平行四边形的对角线时，点B、D的坐标分别为(4,0)、(3,154)，设点M(m,0)，点N(s,t)，由中点坐标公式得：4+3=m+s154+0=t+0，而t=-34s2+32s+6，解得：t=154，s=-1或3(舍去)，m=8，故点M坐标为(8,0)；综上，点M的坐标为：(0,0)或(14,0)或(-14,0)或(8,0)．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及待定系数法求函数的解析式，平行四边形性质、图形的面积计算等知识点，注意分类讨论思想的运用．(1)由题意设出抛物线的交点式，即可求解；,(2)利用S△BCD=12HB×OB=34S△AOC，即可求解；(3)分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．21.答案：解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b(k≠0)，把(20,0)，(38,2700)代入y=kx+b，得0=20k+b2700=38k+b，解得k=150b=-3000，∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x-3000(20≤x≤38)；(2)把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，30-20=10(分)，∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；(3)设小聪坐上了第n班车，则30-25+10(n-1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8(分)，步行所需时间：1200÷(1500÷25)=20(分)，20-(8+5)=7(分)，∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．解析：本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．(1)设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；(2)把y=1500代入(1)的结论即可；(3)设小聪坐上了第n班车，30-25+10(n-1)≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．22.答案：三角形内角和定理 等量代换 58° 72° 角平分线的定义 ∠CBD ∠BDE 内错角相等两直线平行解析：证明：证明：∵∠A+∠C+∠ABC=180°，(三角形内角和定理)∠A=50°，∠C=58°，∴50°+58°+∠ABC=180°. (等量代换)∴∠ABC=180°-50°-58°=72°．∵BD平分∠ABC，,∴∠CBD=12∠ABC (角平分线的定义)∴∠CBD=12×72°=36°∠BDE=36°，∴∠CBD=∠BDE．∴BC//DE.(内错角相等两直线平行)故答案为：三角形内角和定理，等量代换，58°，72°，角平分线的定义，∠CBD，∠BDE，内错角相等两直线平行．利用三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定一一判断即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．</y2c.y1=y2d.不能确定7.下列各式中，是最简二次根式的是(>
